圆知识点总结归纳
要点归纳一．圆的认识1．圆的定义（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。2．圆的有关概念（1）弦：连结圆上任意两点的线段。（如右图中的CD）。（2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）。直径等于半径的2倍。A（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。（如
O
r
A
O
B
、CAD）右图中的CD，小其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD
CD
于半圆的弧叫做劣弧。（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4．过三点的圆。（1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。5．垂径定理。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：（1）①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。6．与圆相关的角（1）与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。（2）与圆相关的角的性质
f①圆心角的度数等于它所对的弦的度数；②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④半圆（或直径）所对的圆周角相等；⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。二．与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外dr（2）点在圆上dr（3）点在圆内dr2．直线和圆的位置关系设r为圆的r