课题：§131函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，
理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调
性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：一、引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
○1随x的增大，y的值有什么变化？
○2能否看出函数的最大、最小值？
○3函数图象是否具有某种对称性？1．画出下列函数的图象，观察其变化y规律：
1．fxx
1
○1从左至右图象上升还是下降______
○2在区间____________上，随着x的11增1x
大，fx的值随着________．
2．fx2x1
○1从左至右图象上升还是下降______
○2在区间____________上，随着x的增
大，fx的值随着________．
3．fxx2
y
○1在区间____________上，fx的值随
着x的增大而________．
1
○2在区间____________上，fx的1值随1x
着x的增大而________．
1
二、新课教学
（一）函数单调性定义
1．增函数
1
f一般地，设函数yfx的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，
x2，当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说fx在区间D上是
增函数（i
creasi
gfu
ctio
）．
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）
注意：
○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数
的局部性质；
○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2
时，总有fx1fx2．
2．函数的单调性定义
如果函数yfx在某个区间上是增函数或是减函数，那
么就说函数yfx在这一区间具有（严格的）单调性，区间
D叫做yfx的单调区间：
3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数fx在给定的区间D上的单调性的
一般步骤：
○1任取x1，x2∈D，且x1x2；
○2作差fx1－fx2；
○3变形（通常是因式分解和配方）；
○4定号（即判断差fx1－fx2的正负）；
○5下结论（即指出函数fx在给定的区间D上的单调
性）．
（二）典型例题
例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．
解：（略）
巩固练习：课本P38练习第1、2题
例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的
单调性．
解：（略）
巩固练习：
○1课本P38练习第3题；
○2证明函数
y

x

1x
在（1，∞）上为增函数．
例3．借助计算机作出函数y－x22x3的图象并指出
它的的单调区间．
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