20162017学年广东省汕头市潮师高中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．若集合Ax2＜x＜1，Bx0＜x＜2，则集合A∩B（A．x1＜x＜1B．x2＜x＜1C．x2＜x＜22．已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判断中正确的是（）A．ac＜bdB．ac＞bdC．D．ad＞bc）
）D．x0＜x＜1
3．满足条件的△ABC的个数是（A．零个B．一个C．两个D．无数个
4．如果圆x2y2DxEyF0与x轴切于原点，那么（）A．D0，E≠0，F≠0B．EF0，D≠0C．DF0，E≠0D．DE0，F≠05．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，mα，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，mα，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m6．如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′BB′CC′AB，则多面体△ABCA′B′C′的正视图（也称主视图）是（）
A．
B．
C．
D．
7．已知点（x，y）在直线x2y3上移动，则2x4y的最小值是（）A．8B．6C．3D．428．已知x1、x2是方程4x4mxm20的两个实根，当x12x22取最小值时，实数m的值是（）A．2B．C．D．1
二填空题（每小题5分，共30分）9．空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），则AB10．数列，…的一个通项公式是．
．
11．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为．
f12．已知函数f（x）axax（a＞0，且a≠1），若f（1）3，则f（2）．2213．直线x2y30与圆（x2）（y3）9交于E、F两点，则弦长EF14．正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是．三．解答题（本大题共6小题，解答题应写出文字说明，演算步骤或推证过程）15．已知函数f（x）si
（x）si
x2m．
．
（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．16．如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3）DAB，点是线段上的动点．（1）求AB所在直线的一般式方程；（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．
17．如图：正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD90°，∠CBD30°．（1）求证：AB⊥CD；（2）求二面角DABC的正切值．
18．已知四棱锥SABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，ABASa，M、N分别为AB、SC中点．（Ⅰ）求四棱锥SABCD的表面积；（Ⅱ）求r