九年级（上）数学导学案
课题：232
教学思路（纠错栏）
解直角三角形及其应用（1）
学习目标：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角两锐角互
余，边与边勾股定理、边与角关系解直角三角形。
学习难点：灵活选择适当的边角关系式
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一、链接：
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如图，Rt△ABC中共有六个元素（三个角、三条边），其中∠C90°，那么其余五个元素（三边a、b、c，两个锐角A、B）之间有怎样的关系呢？填一填：（1）三边之间的关系：a2b2_____；（2）两锐角之间的关系：∠A∠B_____；（3）边角之间的关系：si
AcosAta
A二、导读：阅读课本124到125页，并思考以下问题：1．解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元素中，至少有一个是边），叫做解直角三角形。2．解直角三角形的所需的工具。如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：1两锐角互余∠A＋∠B＝2三边满足勾股定理a2＋b2＝3边与角关系si
A＝bcosA＝si
B＝，ta
A＝ca＝，c，ta
B＝。
2．在解决第125页例2时如何添加辅助线构造出直角三角形？
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合作探究☆
1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a3，b，解这个三角形．
f教学思路（纠错栏）
2如图，在△ABC中，∠A60°，AB6，AC5，求S△ABC
34在△ABC中，若∠A55°，b20c30，求三角形的面积S△ABC（si
55°08192）
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归纳反思
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填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是abc已知条件已知条件解法一条直角边和一个锐角（a∠A）一边一角斜边和一个锐角（c∠A）两条直角边（ab）两边斜边和一条直角边（ac）
提醒：在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便。
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达标检测
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）
1在Rt△ABC中，C90，BC5，AC15，则A（A．90B．60C．45D．30
2△ABC中，∠C＝90°已知：c＝43，∠A＝30°，求∠B、a、b．
3在△ABC中，∠C90°，∠B30°，AD是△ABC的角平分线，若AC3．求线段AD的长．
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