上单调递增，则实数的取值范围为14．已知过椭圆。
x3
x2y21ab0的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若a2b2
。
uuuruuurAF2FB，则椭圆的离心率是
15．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示。设fx
x23x3x2gxaxa1x2①若2
；②若x1∈2∞，。
x0∈2∞，fx0m成立，使则实数m的取值范围为x2∈2∞使得fx1gx2，则实数a的取值范围为
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）已知acosxsi
xsi
xbcosxsi
x2cosx（I）求证：向量a与向量b不可能平行；
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f（II）若ab1，且x∈π0，求x的值。
17．（本小题满分12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若男生学生考前心理状态好的概率为06，女学生考前心理状态好的概率为05，表ξ示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求Pξ1及Eξ
18．（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABa，E为棱A1D1中点。（I）求二面角EACB的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离。
19．（本小题满分12分）已知a
是正数组成的数列，其前
项和2S
a
a
∈N数列b
满足b1
2
32
b
1b
3a
∈N
（I）求数列a
b
的通项公式；（II）若c
a
b
∈N，数列c
的前
项和T
求lim

T
→∞c

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f20．（本小题满分13分）若圆C过点M（0，1）且与直线ly1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点P0tt0且满足ABλPBλ1（I）求曲线E的方程；（II）若t6，直线AB的斜率为
uuur
uuur
1，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，2
求圆N的方程；（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l上，求证：t与OAOB均为定值。
uuuuuurr
21．（本小题满分14分）已知函数fxaxl
xa∈R（I）当a1时，求f（x）的最大值；（IIr