方体的体积是。4．已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面
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积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为．5．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除
外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点，作，为垂足．设，则的取值范围是
．6．已知点o在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠PoB＝45°．若对于β内异于o的任意一点Q，都有∠PoQ≥45°，则二面角α－AB－β的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，总分74分）7．如图，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点c1，所爬的最短路程为（1）求证：D1E⊥A1D；（2）求AB的长度；（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由8．如图，四棱锥PABcD的底面ABcD是正方形，侧棱PD⊥底面ABcD，PDDc，E是Pc的中点（Ⅰ）证明PA平面BDE；（Ⅱ）求二面角BDEc的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明
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你的结论19．如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为
与的交点，，是线段的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小。20．如图，已知三棱柱ABcA1B1c1的侧棱与底面垂直，
AA1ABAc1，，m是cc1的中点，N是Bc的中点，点P在A1B1上，且满足
（I）证明：（II）当取何值时，直线PN与平面ABc所成的角最大？并求该角最大值的正切值；（II）若平面PmN与平面ABc所成的二面角为45°，试确定点P的位置。21．（本小题满分12分）如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，．（I）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．22．如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．
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（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值．参考答案一、选择题【解析】选A。2【解析】选D①三个都相同，②正视图和侧视图相同，③三个视图均不同，④正视图和侧视图相同。3c4【解析】选B对A，，对c画出图形可知，对D，缺少条件。5c6D7D8D9【解析】选c由于G是PB的中点故P－GAc的体积等于B－GAc的体积在底面正六边形ABcDER中BH＝ABta
30°＝AB而BD＝AB故DH＝2BH
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