北
京
交
通
大
学
20132014学年第一学期《微积分B》第三次月考试卷
学院_____________学号_______________
题号得分阅卷人请注意：本卷共十道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、单项选择题（每小题2分，满分10分）一二三
专业___________________姓名_____________
四五六七八
班级____________
九
十
总分
1若aexdx1，则aC
0

　A1　　　
B　2
11　C　　D　22　　　　　　　　　
22微分方程yyy满足条件y0
1y01的解是B3
（A）
12x123y11x213y
（B）
12x123y11x123y
（C）
（D）
3微分方程yye1的一个特解应具有形式D
x
（A）AeB
x
（B）AxeBx
x
第1页共7页
f（C）AeBx
x
（D）AxeB
x
4使函数fx3x21x2适合罗尔定理条件的区间是A34A01　　　B　11　　　C　22　　　D　55　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5设fxgx在x0的某去心邻域内可导gx0且limfxlimgx0
xx0xx0
则Ilim
xx0
fxfxA与ⅡlimA关系是Bxx0gxgx
A　Ⅰ是Ⅱ的充分但非必要条件B　Ⅰ是Ⅱ的必要但非充分条件C　Ⅰ是Ⅱ的充要条件D　Ⅰ不是Ⅱ的充分条件，也不是必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、填空题（每小题2分，满分10分）
dx收敛，则必有p__1______________0xp2曲线上点xy处的切线斜率为该点纵坐标的平方，则此曲线的方程是1_y______。xC
1．若广义积分

1
2x3微分方程y4y4y8的通解为yC1C2xe2。
4lim
l
cosaxa2的值等于_　　_________________，b0．x0l
cosbxb2
5函数fx13x2在11上不具有罗尔定理的结论其原因是由于fx不满足
罗尔定理的一个条件___fx在11内可导______________________。
第2页共7页
f三、（满分10分）
求

x22x3x21
1
dx．
令　xsect
原式212cos2tdt



0
5分10分
2


2

四、（满分10分）
设函数fx在ab上有连续导数在ab内二阶可导且fafbfa0证明在ab内至少存在点c使fc0
证明因fx在ab上有连续导数且fafb0即fx在ab上满足罗尔定理的条件
则至少存r