2008年全国中考数学压轴题精选精析（一）
1．（08广东中山22题）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB8，BCAD4，AC与BD相交于点E，连结CD．1填空：如图9，AC，BD；四边形ABCD是梯形2请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）3如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AFt，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围yDEPA图9BAFBGx图1010（08广东中山22题解析）解：（1）43，43，1分等腰；2分（2）共有9对相似三角形（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；有5对②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；有2对③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；有2对所以，一共有9对相似三角形5分CDCEH
y
（3）由题意知，FP∥AE，∴∠1＝∠PFB，又∵∠1＝∠2＝30°，∴∠PFB＝∠2＝30°∴FP＝BP6分过点P作PK⊥FB于点K，则FKBK∵AF＝t，AB＝8，∴FB＝8－t，BK
D
C
H
1FB2
1AF
EP2B
18t2
K
图10
G
x
在Rt△BPK中，PKBKta
2
138tta
308t7分26
∴△FBP的面积S
113FBPK8t8t，226
∴S与t之间的函数关系式为：
1
fS
332416t82，或Stt38分121233
t的取值范围为：0t89分
2（08湖北十堰25题）已知抛物线yax22axb与x轴的一个交点为A10，与y轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（08湖北十堰25题解析）解：⑴对称轴是直线：x1，点B的坐标是30．2分说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．⑵如图，连接PC，∵r