18
3
1
31
18
PX2Y2PX2PY2
1
J
、21、


匕
3
9
39
2
1
9，
9
故应选A
5设总体X的数学期望为
正确的是
XiX2X
为来自X的样本，则下列结论中
AX1是CX1是
的无偏估计量的相合（一致）估计量
（B
）
X1是
（DX1不是
）
的极大似然估计量的估计量（）
答案：（A）解答
EXi，所以Xi是的无偏估计，应选（A）
三、（7分）已知一批产品中90是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为005，一个次品被误认为是合格品的概率为002，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率
解：设A‘任取一产品，经检验认为是合格品’
B‘任取一产品确是合格品’则（1）P（A）P（B）P（AB）P（B）P（AB）
四、（12分）
09095010020857
2PBA
PABPA
0909509977
0857
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立
的，并且概率都是25设X为途中遇到红灯的次数，
求X的分布列、分布函数、数学期望和方差
5
f解：X的概率分布为
PXkC3k5k53k
0123
X的分布函数为
P27
54
36
8
125125
125
125
0
27
125
81
Fx
125
117
125
1
0123
3
26
EX
J
55
DX3
318525
五10分设二维随机变量XY在区域
xyx0
、
均匀分布求1XY关于X的边缘概率密度；2
0xy1｝上服从Y的分布函数与概率
密度
1XY的概率密度为
fxy
0xy其它
fxX
fxydy
2x0x10其它
2利用公式fZz
fxzxdx
fxzx0
其中
0
10
其它
20
0其它
fzz
1xz1
fzz2
z
dx2x02z
0
6
f故Z的概率密度为
Z的分布函数为
fZz
z
fZydy
或利用分布函数法
fzZ
2z0z10其它
0
z
02ydy
z00z1
1
z1
0z0z20z11z1
0z0
FzzPZzPXY
z
2dxdy0z1
D1
1
z1
0z0
2
z
0z1
1
z1
2z0z1
fzzFZz0
其它
“
六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标
X和纵坐标Y相
互独立，且均服从N（022）分布求（1）命中环形区域D｛（xy）1x2y22｝的概率；
（2）命中点到目标中心距离ZX2Y2的数学期望
1PXYD
fxydxdy
22
xy
24e8dxdy
r2
8
ed
e8
2
2
e8rdrd
1
2EZECY2
严
re8rdrd
严
8r2dr
dxdy
7
fr2
re8_
r2
eTdr
0
2
七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）XN（），今抽取容量为16的样本，测得
样本均值x10样本方差s016（1）求
的置信度为095的置信
区间；（2）检验假设H。：
01（显r