双基限时练六
1．在△ABC中，已知BC＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的
面积等于
A．9
B．18
C．93
D．183
解析由正弦定理得sAi
CB＝sBi
CA，
∴AC＝BCsi
sAi
B＝6×sis
i
3102°0°＝63
又∠ACB＝180°－120°－30°＝30°，
∴S△ABC＝12×63×6×12＝93
答案C
2．在△ABC中，若a2＋b2＋abc2，则△ABC是
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．形状无法判定
解析由a2＋b2＋abc2，得a2＋b2－c2－ab
又cosC＝a2＋2ba2b－c2－12
又cos120°＝－12，∴C120°，故△ABC为钝角三角形．
答案A
3．在△ABC中，BC＝2，B＝π3，若△ABC的面积为23，则ta
C
为
A3
B．1
3C3
3D2
f解析由S△ABC＝12BCBAsi
B＝23，得BA＝1，
由余弦定理，得
AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB
∴AC＝3，∴AC2＋BA2＝BC2∴△ABC为直角三角形，其中A为直角．
∴ta
C＝AACB＝
33
答案C
4．三角形的两边长为3和5，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－
6＝0的根，则该三角形的面积是
A．6C．8
15B2D．10
解析由5x2－7x－6＝0，得x＝－53，或x＝2舍去．∴cosα＝
－35，si
α＝45，∴S△＝12×3×5×45＝6
答案A
5．△ABC中，A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝2203，则
a的值为
A．7
B．25
C．55
D．49
解析由S＝2203，得12bcsi
A＝2203
即12×16×c×23＝2203，∴c＝55∴a2＝b2＋c2－2bccos60°
f＝162＋552－2×16×55×21＝2401
∴a＝49
答案D
6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a
＝3，b＝3，C＝30°，则A＝________
解析c2＝a2＋b2－2abcosC＝3＋9－2×3×3×23＝3，
∴c＝3
1又sia
A＝si
cC，∴si
A＝asic
C＝332＝12，∴ab，∴AB，∴A＝30°
答案30°
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3b
－ccosA＝acosC，则cosA＝______
解析∵3b－ccosA＝acosC，
∴由正弦定理，得
3si
B－si
CcosA＝si
AcosC
∴
3si
BcosA＝si
A＋C＝si
B∴cosA＝
33
答案
33
8．在△ABC中，a2－b2＋bccosA－accosB＝________
解析由余弦定理cosA＝b2＋2cb2c－a2，得bccosA＝21b2＋c2－a2，
同理accosB＝12a2＋c2－b2．
f∴a2－b2＋bccosA－accosB
＝a2－b2＋12b2＋c2－a2－12a2＋c2－b2＝a2－b2＋b2－a2＝0答案09．在△ABC中，A＝60°，b＝1，c＝4，则si
A＋a＋si
bB＋＋csi
C的值为________．
解析在△ABC中，由正弦定理得sia
A＝sib
B＝si
cC＝2R，得a＋b＋c＝2Rsi
A＋si
B＋si
C．
又a2＝b2＋c2－2bccosA＝1＋16－2×1×4×21＝13，
∴a＝13，
∴si
A＋a＋si
bB＋＋csi
C＝2R＝sia
A＝si
1630°＝2
393
答案
2393
10．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，
又c＝21，b＝4，且BC边上的高h＝231求角C；2求边ar