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双基限时练六
1.在△ABC中,已知BC=6,A=30°,B=120°,则△ABC的
面积等于
A.9
B.18
C.93
D.183
解析由正弦定理得sAi
CB=sBi
CA,
∴AC=BCsi
sAi
B=6×sis
i
3102°0°=63
又∠ACB=180°-120°-30°=30°,
∴S△ABC=12×63×6×12=93
答案C
2.在△ABC中,若a2+b2+abc2,则△ABC是
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.形状无法判定
解析由a2+b2+abc2,得a2+b2-c2-ab
又cosC=a2+2ba2b-c2-12
又cos120°=-12,∴C120°,故△ABC为钝角三角形.
答案A
3.在△ABC中,BC=2,B=π3,若△ABC的面积为23,则ta
C

A3
B.1
3C3
3D2
f解析由S△ABC=12BCBAsi
B=23,得BA=1,
由余弦定理,得
AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB
∴AC=3,∴AC2+BA2=BC2∴△ABC为直角三角形,其中A为直角.
∴ta
C=AACB=
33
答案C
4.三角形的两边长为3和5,其夹角的余弦值是方程5x2-7x-
6=0的根,则该三角形的面积是
A.6C.8
15B2D.10
解析由5x2-7x-6=0,得x=-53,或x=2舍去.∴cosα=
-35,si
α=45,∴S△=12×3×5×45=6
答案A
5.△ABC中,A=60°,b=16,此三角形的面积S=2203,则
a的值为
A.7
B.25
C.55
D.49
解析由S=2203,得12bcsi
A=2203
即12×16×c×23=2203,∴c=55∴a2=b2+c2-2bccos60°
f=162+552-2×16×55×21=2401
∴a=49
答案D
6.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知a
=3,b=3,C=30°,则A=________
解析c2=a2+b2-2abcosC=3+9-2×3×3×23=3,
∴c=3
1又sia
A=si
cC,∴si
A=asic
C=332=12,∴ab,∴AB,∴A=30°
答案30°
7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3b
-ccosA=acosC,则cosA=______
解析∵3b-ccosA=acosC,
∴由正弦定理,得
3si
B-si
CcosA=si
AcosC

3si
BcosA=si
A+C=si
B∴cosA=
33
答案
33
8.在△ABC中,a2-b2+bccosA-accosB=________
解析由余弦定理cosA=b2+2cb2c-a2,得bccosA=21b2+c2-a2,
同理accosB=12a2+c2-b2.
f∴a2-b2+bccosA-accosB
=a2-b2+12b2+c2-a2-12a2+c2-b2=a2-b2+b2-a2=0答案09.在△ABC中,A=60°,b=1,c=4,则si
A+a+si
bB++csi
C的值为________.
解析在△ABC中,由正弦定理得sia
A=sib
B=si
cC=2R,得a+b+c=2Rsi
A+si
B+si
C.
又a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×21=13,
∴a=13,
∴si
A+a+si
bB++csi
C=2R=sia
A=si
1630°=2
393
答案
2393
10.在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,
又c=21,b=4,且BC边上的高h=231求角C;2求边ar
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