小题对点练四数列2
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一、选择题
1．已知等差数列a
的前
项和为S
，若a3＋a5＝8，则S7＝
A28
B．32
C．56
D．24
7×a1＋a77×a3＋a5AS7＝2＝2＝28故选A
2．已知数列112，314，518，7116，…，则其前
项和S
为

A．
2＋1－21

B．
2＋2－21

C．
2＋1－2
1－1
D．
2＋2－2
1－1
A∵a
＝2
－1＋21
，∴S
＝
1＋22
－1＋1－21
112＝
2＋1－21
1－2
3．等比数列a
的前
项和为S
，若2S4＝S5＋S6，则数列a
的公比q的
值为
A．－2或1
B．－1或2
C．－2
D．1
C若q＝1，
则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1，显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错．
若q＝－1，则S4＝S6＝0，S5＝a5≠0，不满足条件，故B错，因此选C
4．已知等比数列a
中，a2a8＝4a5，等差数列b
中，b4＋b6＝a5，则数列
b
的前9项和S9等于
A．9
B．18
C．36
D．72
B∵在等比数列a
中，a2a8＝4a5，即a52＝4a5，
f∴a5＝4
∴由题意可知a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2
∴S9＝9b5＝18
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，
初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔
细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚
痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了
A．192里
B．96里
C．48里
D．24
里
1B由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为2的等比数列，则
a11－2161＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里
1－2
6．等比数列a
中，a4＝2a7＝5，则数列lga
的前10项和等于
A．2
B．lg50
C．5
D．10
C由题意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105，
所以数列lga
的前10项和等于lga1＋lga2＋…＋lga9＋lga10＝lg
a1a2…a10＝lg105＝5
7．已知数列a
是等差数列，其前
项和为S
，若a1a2a3＝15，且S13S3＋S135S5
＋S55S1＝35，则a2等于

A．2
1B2
C．3
1D3
C∵S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3，∴35＝a11a2＋a21a3＋a11a3，
∵a1a2a3＝15，∴35＝1a53＋1a51＋1a52＝a52，即a2＝3
8．已知数列a
的前
项和S
＝4
＋bb是常数，
∈N，若这个数列是等
f比数列，则b＝A．－1
B．0
C．1
D．4
A显然数列a
的公比不等于1，所以S
＝a1qq－
－11＝q－a11q
－q－a11＝4

＋b，∴b＝－1
9．在数列a
中，a1＝12，a2＝13，a
a
＋2＝1，则a2018＋a2019＝

5A6
5B2
7C3
D．5
C
由于
11a1＝2，a2＝3，结合
a
a
＋2＝1，可得
a3＝2，a4＝3，a5＝12，a6＝13，…，
归纳可知其r