高等数学期末复习
第九章多元函数微分学
一、内容要求1、会求简单二元函数定义域2、会求多二元函数表达式和值3、会求简单二元函数的极限4、掌握二元函数偏导数定义，性质，能确识别二元函数偏导数定义形式，得出偏导数正确
表达5、会求二元函数偏导数值：求偏导函数，代入点求值6、会求二元函数微分值：求偏导函数，代入点求微分表达式7、会按一元函数求导法则求直接函数的偏导数8、会由轮换对称性确定多元函数对称元导数9、会用链式规则求抽象形式多元函数的偏导数10、会求多元函数全微分11、会求多元隐函数的偏导数12、会求二元函数驻点，判定二元函数极值的存在性13、能观察出简单多元函数极值情况14、能应用多元函数求极值方法解决简单应用问题15、会求空间曲面的切平面、法线方程16、会求空间曲线的切线、法平面方程17、会求多元函数的方向导数18、会求多元函数的梯度
二、例题习题
1、二元函数zarcsi
y的定义域是x
Axyyx
Bxyyxx0
Cxyyxx0Dxyyxx0
解：使函数zarcsi
y有意义，只要y1x0，即yxx0，所以，选B（内
x
x
容要求1）
2、函数
f
x
y

l
x

y

x2
1
y2
的定义域为
；
解：使函数
fxyl
x
y
x2
1
y2
有意义，只要
x
y
0x2

y2
0
，所以填
xyxy0x2y20（内容要求1）
f3、设fxyxyx2y2则fxy

Ax2y2
Bx2y2
Cxy2
Dxy
解：令uxyvxy，则xuvyuv，于是
2
2
fxyxyx2y2fuvuv
即由函数与自变量记号选取无关性有fxyxy。所以选D。（内容要求2）
4、设fxyx2y2，则f23
；
2xy
解：f234913，所以填13。（内容要求2）
1212
12
lim5、
xy11
xy00
xy
；
1
A
2
1
B
4
C1
D0
limlimlim解：
xy11
xy11xy11
11
xy00
xy
xy00
xyxy11
xy00xy112
所以选A。（内容要求3）
6、limsi
xy
；
xxy00
解：limsi
xylimsi
xyylimsi
xylimy0
xxy00
xyxy00
xyxy00
xy00
所以填0。（内容要求3）
7、limsi
xy
；
yxy20
解：limsi
xylimsi
xylimx2，所以填2。（内容要求3）
yxy20
xyxy20
xy20
8、函数fxy在点00处存在偏导数，则limf00f2x0
；
x0
x
A．
12
f

x
0
0
B．
12
f

x
0
0
C．

2
f

x
0
0
D．
2
f

x
0
0
解：由偏导数定义，limx0
f
00fx
2x0

2limx0
f
2x02x
f
00
2fx00
所以选r