2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学2
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i23i（）
A．32i
B．32i
C．32i
2．已知集合A1357，B2345则AB（）
D．32i
A．3
B．5
C．35
D．123457
3．函数
f
x

ex
exx2
的图象大致为（）
4．已知向量a，b满足a1，ab1，则a2ab（）
A．4
B．3
C．2
D．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）
A．06
B．05
C．04
D．03
6．双曲线
x2a2

y2b2
1a0b0的离心率为
3，则其渐近线方程为（）
A．y2x
B．y3x
C．y2x2
D．y3x2
开始
7．在△ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB（）25
N0T0
A．42
B．30
C．29
D．25
i1
8．为计算S111111，设计了右侧的程序框图，则
234
99100
在空白框中应填入（）
A．ii1
B．ii2
C．ii3
D．ii4
文科数学试题第1页（共4页）
是
否
i100
NN1i
TT1i1
SNT输出S结束
f9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）
A．22
B．32
C．52
D．72
10．若fxcosxsi
x在0a是减函数，则a的最大值是（）
A．π4
B．π2
C．3π4
D．π
11．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，则C的离
心率为（）
A．132
B．23
C．312
D．31
12．已知fx是定义域为的奇函数，满足f1xf1x．若f12，
则f1f2f3f50（）
A．50
B．0
C．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y2l
x在点10处的切线方程为__________．
D．50
x2y5≥0
14．若
x
y
满足约束条件

x

2
y

3≥
0
则
z

x

y
的最大值为__________．
x5≤0
15．已知
ta


α

5π4


15
，则
ta

α

__________．
16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若△SAB的面积为
8，则该圆锥的体积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
记S
为等差数列a
的前
项和，已知a17，S315．
（1）求a
的通项公式；
（2）求S
，并求S
的最小值．
文科数学试题第2页（共4页）
f18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环r