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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学2
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.i23i()
A.32i
B.32i
C.32i
2.已知集合A1357,B2345则AB()
D.32i
A.3
B.5
C.35
D.123457
3.函数
f
x

ex
exx2
的图象大致为()
4.已知向量a,b满足a1,ab1,则a2ab()
A.4
B.3
C.2
D.0
5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()
A.06
B.05
C.04
D.03
6.双曲线
x2a2

y2b2
1a0b0的离心率为
3,则其渐近线方程为()
A.y2x
B.y3x
C.y2x2
D.y3x2
开始
7.在△ABC中,cosC5,BC1,AC5,则AB()25
N0T0
A.42
B.30
C.29
D.25
i1
8.为计算S111111,设计了右侧的程序框图,则
234
99100
在空白框中应填入()
A.ii1
B.ii2
C.ii3
D.ii4
文科数学试题第1页(共4页)


i100
NN1i
TT1i1
SNT输出S结束
f9.在长方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()
A.22
B.32
C.52
D.72
10.若fxcosxsi
x在0a是减函数,则a的最大值是()
A.π4
B.π2
C.3π4
D.π
11.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1PF2,且PF2F160,则C的离
心率为()
A.132
B.23
C.312
D.31
12.已知fx是定义域为的奇函数,满足f1xf1x.若f12,
则f1f2f3f50()
A.50
B.0
C.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线y2l
x在点10处的切线方程为__________.
D.50
x2y5≥0
14.若
x
y
满足约束条件

x

2
y

3≥
0

z

x

y
的最大值为__________.
x5≤0
15.已知
ta


α

5π4


15
,则
ta

α

__________.
16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30,若△SAB的面积为
8,则该圆锥的体积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试
题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
记S
为等差数列a
的前
项和,已知a17,S315.
(1)求a
的通项公式;
(2)求S
,并求S
的最小值.
文科数学试题第2页(共4页)
f18.(12分)
下图是某地区2000年至2016年环r
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