221椭圆及其标准方程
课时作业
A组基础巩固
x2y21．椭圆25＋9＝1
上一点
M
到焦点
F1
的距离为
2，则
M
到另一个焦点
F2
的距离为

A．3
B．6
C．8
D．以上都不对
解析：由椭圆的定义知MF1＋MF2＝10，
∴MF2＝10－2＝8，故选C
答案：C
2．2015高考广东卷已知椭圆2x52＋ym22＝1m＞0的左焦点为F1－40，则m＝

A．2
B．3
C．4
D．9
解析：由左焦点为F1－40知c＝4，又a＝5，∴25－m2＝16，解得m＝3或－3，又m＞0，
故m＝3
答案：B
x2y23．椭圆16＋7＝1
的左、右焦点为
F1、F2，一直线过
F1交椭圆于
A，B
两点，则△ABF2的周
长为
A．32
B．16
C．8
D．4
解析：∵AF1＋AF2＝8，BF1＋BF2＝8
又∵AF1＋BF1＝AB，
∴△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝16故选B
答案：B
x2
y2
4．方程si
2＋cos2－cos2－si
2＝1所表示的曲线是
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线
解析：∵π2234π，∴si
20，cos20
且si
2cos2，∴si
2＋cos20，
1
fcos2－si
20且si
2－cos2si
2＋cos2，故表示焦点在y轴上的椭圆．答案：B5．已知椭圆x42＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且M→F1M→F2＝0，则点M到x轴的
距离为
A233
B236
3C3
D3
解析：由M→F1M→F2＝0，得MF1⊥MF2，可设M→F1＝m，M→F2＝
，在△F1MF2中，由m2＋
2＝4c2得m＋
2－2m
＝4c2，根据椭圆的定义有m＋
＝2a，所以2m
＝4a2－4c2，故m
＝2b2，即m
＝2，∴S△F1MF2＝12m
＝1，设点M到x轴的距离为h，则12×F1F2×h＝1，又F1F2＝
23，故h＝33，故选C
答案：C
6．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为0，－23且a＝2b，则椭圆的标准方程为________．
解析：由c＝23，a＝2b，a2＝b2＋c2，∴3b2＝12，b2＝4，a2＝16，
y2x2∴标准方程为16＋4＝1
y2x2答案：16＋4＝1
7．已知椭圆的两焦点为F1－20，F220，P为椭圆上的一点，且F1F2是PF1与PF2
的等差中项．该椭圆的方程是________．
解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，c＝2，F1F2＝4，由于F1F2是PF1与PF2的等差中项，∴PF1＋PF2＝2F1F2＝8，∴a＝4，b2＝a2－c2＝42－22＝12，
x2y2故椭圆的方程为16＋12＝1
x2y2答案：16＋12＝1
8．若
F1，F2
x2y2是椭圆9＋7＝1
的两个焦点，A
为椭圆上一点，且∠F1AF2＝45°，则△AF1F2
的
面积为________．解析：如图所示，
F1F2＝22，
2
fAF1＋AF2＝6，
由AF1＋AF2＝6，得AF12＋AF22＋2AF1AF2＝36
又在△AF1F2中，AF12＋AF22－F1F22＝2AF1AF2cos45°，
∴36－2AF1AF2r