第二章数列
§21数列的概念与简单表示法一
课时目标1．理解数列及其有关概念；2．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3．对于比较简单的数列，会根据其前
项写出它的通项公式．
1．按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项通常也叫做首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第
位的数称为这个数列的第
项．
2．数列的一般形式可以写成a1，a2，…，a
，…，简记为a
．3．项数有限的数列称有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．如果数列a
的第
项与序号
之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
一、选择题
1．数列2345，…的一个通项公式为
A．a
＝

B．a
＝
＋1
C．a
＝
＋2
D．a
＝2

答案B
2．已知数列a
的通项公式为a
＝1＋
－2

＋1
，则该数列的前4项依次为

A．1010
B．0101
11C2，0，2，0
D．2020
答案A
3．若数列的前4项为1010，则这个数列的通项公式不可能是
A．a
＝121＋－1
－1
B．a
＝121－cos
180°
C．a
＝si
2
90°D．a
＝
－1
－2＋121＋－1
－1
答案D
解析令
＝1234代入验证即可．
4．已知数列a
的通项公式为a
＝
2－
－50，则－8是该数列的
A．第5项
B．第6项
C．第7项
D．非任何一项
答案C解析
2－
－50＝－8，得
＝7或
＝－6舍去．
5．数列13610，…的一个通项公式是
A．a
＝
2－
＋1
B．a
＝

－12
C．a
＝

＋2
D．a
＝
2＋1
答案C
f解析令
＝1234，代入A、B、C、D检验即可．排除A、B、D，从而选C
6．设a
＝
＋11＋
＋12＋
＋13＋…＋21
∈N，那么a
＋1－a
等于

A2
1＋1
B2
1＋2
1
1
C2
＋1＋2
＋2
1
1
D2
＋1－2
＋2
答案D
解析∵a
＝
＋11＋
＋12＋
＋13＋…＋21

∴a
＋1＝
＋12＋
＋13＋…＋21
＋2
1＋1＋2
1＋2，
∴a
＋1－a
＝2
1＋1＋2
1＋2－
＋11＝2
1＋1－2
1＋2
二、填空题
7．已知数列a
的通项公式为
a
＝
3
＋4
－

为正奇数
为正偶数
则它的前4项依次为
____________．
答案471015
8．已知数列a
的通项公式为a
＝

1
＋

∈N，那么1120是这个数列的第______
项．
答案10
解析
∵

1
＋
＝1120，
∴
＋2＝10×12，∴
＝10
9．用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a
与所搭三角形的个数
之间的关系式可以是______________．
答案a
＝2
＋1解析a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝r