数学备用题
第Ⅰ卷（共60分）第Ⅱ卷（共90分）一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
1如图，已知圆锥的高是底面半径的倍，侧面积为，若正方形侧面积为__________．内接于底面圆，则四棱锥
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2已知实数3函数
满足
，且
恒成立，则实数的最小值是__________．在上的部分图象如图所示，则的值为__________．
4已知数列
的首项
，且
，则数列
的前
项的和为__________．
5甲、乙两种食物的维生素含量如下表：维生素（单位甲乙）维生素（单位）
f分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素小值为__________6在中，．且
的含量分别不低于
单位，则混合物重量的最
，设是平面
上的一点，则
的最小值是
__________．7已知边长为2的等边三角形使平面平面中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，
，则几何体
的体积的最大值为__________．
8已知函数
满足
，当
时，
，若函数
恰
有个零点，则的取值范围是__________．9已知为坐标原点，过点值为__________．10在斜中，若，则的最大值是__________．作两条直线与抛物线：相切于，两点，则面积的最小
二、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
11如图，已知圆的方程为，求证：，过点为定值的直线与圆交于点，与轴交于点，设
f12秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花元购买了一台新型联合收割
机，每年用于收割可以收入万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：，已知第二年付费（1）试求出该农机户用于维修保养的费用元，第五年付费（元）与使用年数元．的函数关系；
（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益收入维修保养费用购买机械费用）13如图，某机械厂欲从裁剪要求如下：点位：平方米）分别在边米，上，且米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形，设，四边形加工成某仪器的零件，的面积为（单
（1）求（2）当
关于的函数关系式，求出定义域；的长为何值时，裁剪出的四边形的面积最小，并求出最小值，右准线为，
14已知椭圆（1）若直线上不存在点，使
的左顶点，右焦点分别为
为等腰三角形，求椭圆离心r