数学建模
市场经济中的蛛网模型改进与推广
学院：数学科学学院专业：信息与计算科学班级：12信算本班组别：第（六）小组姓名：刘慧杰秦凯刘家明学号：445049
f第六小组：刘慧杰（44）
秦凯
（50）
刘家明（49）
目录：
一：问题重述3二：问题分析3三：蛛网模型3四：模型结果分析4五：模型改进5六：模型推广5七：模型评价6八：参考文献6
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f第六小组：刘慧杰（44）
秦凯
（50）
刘家明（49）
一：问题重述
一个时期以来，某种消费品如猪肉的上市量远大于需求，由于销售不畅导致价格下降，生产者发现养猪赔钱，于是开始转业，使猪肉上市量大减，价格上涨，生产者看到有利可图，便从操旧业，使价格下降。在无外界干预情况下，这种现象将如此循环下去。
二：问题分析
因为商品的价格是有消费者的需求关系决定，商品数量越多，价格越低，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低，生产的数量就越少。这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是震荡的。本题先用图形方法建立蛛网模型，对上述现象进行分析，给出市场经济趋于稳定的条件；再用差分方程建模，对结果进行解释，最后再对上述模型作改进、推广。
价格下降供应减少
需求减少
供需不平衡
供应增加
价格上涨
需求增加
三：蛛网模型
记第k时段商品的数量为xk，价格为yk，k12，把时间离散化为时段，1个时段相当于商品的一个生产周期、种植周期或饲养周期。同一时段，商品的价格
ykf（xk）
（1）
下一段商品的数量xk1由上一时段价格yk决定，设
xk1h（yk）或ykg（xk1）
这里g是h的反函数。
（2）
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f第六小组：刘慧杰（44）
秦凯
（50）
刘家明（49）
如下面两个图。交点p是平衡点。（0x0，y0）记f在p0点斜率的绝对值（因为它是下降的，为Kf，g在p0点的斜率为Kg。由图形知，当Kfr