广东仲元中学2011学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案
一．选择题
18BBACCCCB
二．填空题
917，6310
4
x2y21106
11．xR2x23ax9013
12．
15
14．12
15．解：设gxx22ax4，由于关于x的方程x2ax40无解
2
故4a1602a2
2
又因为fx32ax是增函数，所以32a0a又由于pq为真，pq为假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，则
32
2a323a2a22a2或a2（2）若p假q真，则3a2a23综上可知，实数a的取值范围为a2或a224316．解：（Ⅰ）因为cosB，所以si
B555aba10所以a由正弦定理，可得3si
Asi
Bsi
30313（Ⅱ）因为ABC的面积Sacsi
B，si
B，25
f所以
3ac3，ac1010
222
由余弦定理bac2accosB，得4ac
22
8aca2c216，即a2c2205
所以ac22ac20，ac240，所以，ac210
17．证明：1连结AC1交A1C于E，连结DE，∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点．又D是AB的中点，∴在△ABC1中，DE∥BC1又DE
平面CAD，BC平面CAD，
111
∴BC1∥平面CA1D
（7分）
2∵AC＝BC，D为AB的中点，∴在△ABC中，AB⊥CD（8分）又AA1⊥平面ABC，CD平面ABC，∴AA1⊥CD又AA1∩AB＝A，∴CD⊥平面AA1B1B（12分）又CD
平面CA1D，
（14分）
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B
18．解：（1）
f（2）由散点图可知y与x线性相关，设回归直线方程为ybxa．列表：
i
xiyixiyi
12641283634
241055
362851230
4826022800
5133600
x6
y2096
x
i1
5
2i
220
xy
i1i
5
i
7774
∴b
77745620963715，220562∴a209637156133．
∴回归直线方程为y3715x133．
（3）当x9时，y3715913332105．所以尿汞含量为9毫克升时的消光系数为3210519．（Ⅰ）证明：由S
4a
3，
1时，a14a13，解得a11因为S
4a
3，则S
14a
13
2，所以当
2时，a
S
S
14a
4a
1，整理得a

4a
1又a110，34的等比数列……………………6分3
所以a
是首项为1，公比为（Ⅱ）解：因为a

43

1
，
由b
1a
b
N，得b
1b

43

1

可得b
r