广东仲元中学2011学年第一学期期中考试高二数学(理科)试卷参考答案
一.选择题
18BBACCCCB
二.填空题
917,6310
4
x2y21106
11.xR2x23ax9013
12.
15
14.12
15.解:设gxx22ax4,由于关于x的方程x2ax40无解
2
故4a1602a2
2
又因为fx32ax是增函数,所以32a0a又由于pq为真,pq为假,可知p和q一真一假(1)若p真q假,则
32
2a323a2a22a2或a2(2)若p假q真,则3a2a23综上可知,实数a的取值范围为a2或a224316.解:(Ⅰ)因为cosB,所以si
B555aba10所以a由正弦定理,可得3si
Asi
Bsi
30313(Ⅱ)因为ABC的面积Sacsi
B,si
B,25
f所以
3ac3,ac1010
222
由余弦定理bac2accosB,得4ac
22
8aca2c216,即a2c2205
所以ac22ac20,ac240,所以,ac210
17.证明:1连结AC1交A1C于E,连结DE,∵AA1C1C为矩形,则E为AC1的中点.又D是AB的中点,∴在△ABC1中,DE∥BC1又DE
平面CAD,BC平面CAD,
111
∴BC1∥平面CA1D
(7分)
2∵AC=BC,D为AB的中点,∴在△ABC中,AB⊥CD(8分)又AA1⊥平面ABC,CD平面ABC,∴AA1⊥CD又AA1∩AB=A,∴CD⊥平面AA1B1B(12分)又CD
平面CA1D,
(14分)
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B
18.解:(1)
f(2)由散点图可知y与x线性相关,设回归直线方程为ybxa.列表:
i
xiyixiyi
12641283634
241055
362851230
4826022800
5133600
x6
y2096
x
i1
5
2i
220
xy
i1i
5
i
7774
∴b
77745620963715,220562∴a209637156133.
∴回归直线方程为y3715x133.
(3)当x9时,y3715913332105.所以尿汞含量为9毫克升时的消光系数为3210519.(Ⅰ)证明:由S
4a
3,
1时,a14a13,解得a11因为S
4a
3,则S
14a
13
2,所以当
2时,a
S
S
14a
4a
1,整理得a
4a
1又a110,34的等比数列……………………6分3
所以a
是首项为1,公比为(Ⅱ)解:因为a
43
1
,
由b
1a
b
N,得b
1b
43
1
可得b
r