课题§491函数y＝Asi
ωx＋的图象一
教学目标
一知识目标
1振幅的定义；
2振幅变换和周期变换的规律
二能力目标
1理解振幅的定义；
2理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝si
x进行振幅和周期变换
三德育目标
1渗透数形结合思想；
2培养动与静的辩证关系；
3提高数学修养
教学重点
1理解振幅变换和周期变换的规律；
2熟练地对y＝si
x进行振幅和周期变换
教学难点
理解振幅变换和周期变换的规律
教学方法
引导学生结合作图过程理解振幅和周期变换的规律启发诱导式
教学过程
Ⅰ课题导入
师：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asi
ωx＋的函数解析式其中A，ω，
都是常数下面我们讨论函数y＝Asi
ωx＋，x∈R的简图的画法
Ⅱ讲授新课
师：首先我们来看形如y＝Asi
x，x∈R的简图如何来画
［例1］画出函数
y＝2si
x，x∈R
y＝1si
x，x∈R2
的简图
解：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图
列表：
x
0

π
3
2π
2
2
si
x
0
1
0
1
0
2si
x
0
2
0
2
0
1si
x
0
1
0
1
0
2
2
2
描点画图：
然后利用周期性，把它们在［0，2π］上的简图向左、右分
f别扩展，便可得到它们的简图
师：请同学们观察它们之间的关系
师：同学们是否可看出
1y＝2si
x，x∈R的值域是［－2，2］
图象可看作把y＝si
x，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得横坐标不变
2y＝1si
x，x∈R的值域是［－1，1］
2
22
图象可看作把y＝si
x，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的1倍而得横坐标不变2
一般地，函数y＝Asi
x，x∈R其中A＞0且A≠1的图象，可以看作把正弦曲线上所有
点的纵坐标伸长当A＞1时或缩短当0＜A＜1时到原来的A倍横坐标不变而得到
函数y＝Asi
x，x∈R的值域是［－A，A］
ymax＝A，ymi
＝－A师：A称为振幅，这一变换称为振幅变换
［例2］画出函数
y＝si
2x，x∈R
y＝si
1x，x∈R2
的简图
解：函数y＝si
2x，x∈R的周期T＝2＝π2
我们先画在［0，π］上的简图令X＝2x，那么si
X＝si
2x
列表：
x
0


3

4
2
4
X2x
0


3
2
2
2
si
x
0
1
0
1
0
描点画图：
函数y＝si
1x，x∈R的周期T＝2＝4π
2
1
2我们画［0，4π］上的简图，令X＝1x
2
列表：
x
0

2
3
4
X1x
0


3
2
2
2
2
si
1x
0
1
0
1
0
2
描点画图：
利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图
函数y＝si
2x，x∈R的图象，可看作把r