全国卷历年高考数列真题归类分析（含答案）
（10小3大，解析版）
一、等差、等比数列的基本运算（8小1大）
1（2016年1卷3）已知等差数列a
前9项的和为27a108则a100
（A）100（B）99（C）98（D）97
【解析】由已知
9aa11396dd
278

所以
a1

1d
1a100

a1
99d

199

98选
C
2．（2017年1卷4）记S
为等差数列a
的前
项和．若a4a524，S648，则a

的公差为
A．1
B．2
C．4
D．8
【解析】：
S6

6a1
2
a6

48

a1

a6
16
a4
，

a5

a1

a8

24
，
作差a8a682dd4，故而选C
3．（2017年3卷9）等差数列a
的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则
a
前6项的和为（）
A．24
B．3
C．3
D．8
【解析】∵a
为等差数列，且a2a3a6成等比数列，设公差为d则a32a2a6，即
a12d2a1da15d，又∵a11，代入上式可得d22d0，又∵d0，则d2
∴
S6

6a1

652
d
16

652
2

24
，故选A
4（2017年2卷15）等差数列
a

的前项和为S
，a33，S4

10，则
1
Sk1k

．
【解析】设等差数列的首项为
a1，公差为d
，所以
a12d
4a1

4
33d2
10
，解得
ad1
11
，
所以a


S


1
2
，那么
1S


2

1

2
1


1
1
，那么

1
Sk1k

2
1
12



12

13




1



11

2
1
1
1


2
1

f5（2016年2卷17）S
为等差数列a
的前
项和，且a11，S728．记b
lga
，其中x表示不超过x的最大整数，如090，lg991．
（Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列b
的前1000项和．
【解析】⑴设a

的公差为d
，S7

7a4

28，∴a4

4，∴d

a4
3
a1
1，
∴a
a1
1d
．∴b1lga1lg10，b11lga11lg111，
b101lga101lg1012．
⑵记b
的前
项和为T
，则T1000b1b2b1000lga1lga2lga1000．
当0≤lga
1时，
1，2，，9；
当1≤lga
2时，
10，11，，99；
当2≤lga
3时，
100，101，，999；
当lga
3时，
1000．
∴T1000091902900311893．
6（2017年2卷3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红
光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，
且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏
B．3盏
C．5盏
D．9盏
【解析】塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由
x127381可得x3，故选B12
7（2015年2卷4）等比数列｛a
｝满足a13r