0；
当x4，或x1时，fx0
试画出函数yfx图像的大致形状．
f解：当1x4时，fx0，可知yfx在此区间内单调递增；当x4，或x1时，fx0；可知yfx在此区间内单调递减；当x4，或x1时，fx0，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．综上，函数yfx图像的大致形状如图134所示．
例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．
（1）fxx33x；
（2）fxx22x3
（3）fxsi
xxx0；（4）fx2x33x224x1
解：（1）因为fxx33x，所以，
fx3x233x210
因此，fxx33x在R上单调递增，如图135（1）所示．
（2）因为fxx22x3，所以，fx2x22x1
当fx0，即x1时，函数fxx22x3单调递增；当fx0，即x1时，函数fxx22x3单调递减；函数fxx22x3的图像如图135（2）所示．
（3）因为fxsi
xxx0，所以，fxcosx10因此，函数fxsi
xx在0单调递减，如图335（3）所示．
f（4）因为fx2x33x224x1，所以
．
当fx0，即
时，函数fxx22x3
；
当fx0，即
时，函数fxx22x3
；
函数fx2x33x224x1的图像如图335（4）所示．
注：（3）、（4）生练
例3如图136，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像．
分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．
解：1B2A3D4C
思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？
f一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．
如图137所示，函数yfx在0b或a0内的图像“陡峭”，在b或a内的图像“平缓”．
例4求证：函数y2x33x212x1在区间21内是减函数．
r