2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题）专题22：二次函数的应用（几何问题）一、选择题1（2012甘肃兰州4分）二次函数y＝ax＋bx＋ca≠0的图象如图所示，若ax＋bx＋c＝kk≠0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】
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A．k＜－3【答案】D。
B．k＞－3
C．k＜3
D．k＞3
【考点】二次函数的图象和性质。【分析】根据题意得：y＝ax＋bx＋c的图象如右图，∵ax＋bx＋c＝kk≠0有两个不相等的实数根，∴k＞3。故选D。二、填空题三、解答题1（2012天津市10分）已知抛物线yaxbxc（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在该抛物线上．（Ⅰ）当a1，b4，c10时，①求顶点P的坐标；②求
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yA的值；yByC
（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求
yA的最小值．yByC
2
【答案】解：（Ⅰ）若a1，b4，c10，此时抛物线的解析式为yx4x10。①∵yx4x10（x2）6，∴抛物线的顶点坐标为P（－2，6）。②∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在抛物线yx4x10上，∴yA15，yB10，yC7。∴
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yA155。yByC107
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f（Ⅱ）由0＜2a＜b，得x0
b1。2a
由题意，如图过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1yA，OA11。连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BDyB－yC，CD1。过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0）。则∠FAA1∠CBD。∴Rt△AFA1∽Rt△BCD。∴
1x2yAAA1FA11x2。，即yByC1BDCD
过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD。∴
yyEAGEG1x1。，即AyByCBDCD
2
∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）、E（x1，yE）在抛物线yaxbxc上，∴yAabc，yBc，yCa－bc，yEax1bx1c，
2
abcax12bx1c1x1，化简，得x∴cabc
解得x1－2（x11舍去）。∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜－1。则1－x2≥1－x1，即1－x2≥3。∴
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＋x1－20，
yA的最小值为3。yByC
【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。【分析】（Ⅰ）将a1，b4，c10代入解析式，即可得到二次函数解析式。①将二次函数化为顶点式，即可得到得到抛物线顶点坐标。②将A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）分别代入解析式，即可求出yA、
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fyB、yC的值，然后计算
yA的值即可。yByC
（Ⅱ）根据0＜2a＜b，求出x0
b1，作出图中辅助线：点A作AA1⊥x轴2a
于点A1r