ffff20182019学年广东省东莞市高一上学期期末考试数学试题扫描版含
答案
20182019学年度第一学期教学质量自查试卷
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112
A
B
D
C
A
C
A
D
B
C
D
B
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．2；
14．5；2
15．5
16．36π
三、解答题（10分12分12分12分12分70分）
17解：
因为
f
x

x

xx0xx0
………………1分y
x
f…………………………………3分
（2）yfx为偶函数。下证：任意xR，有fxxxfx
所以yfx为偶函数
…………………………………6分
（yfx在0单调递减，在0单调递增。下证：任意x1x20，
x1x20，fx1fx2x1x2x1x20，所以fx1fx2，故yfx在0单调递减，同理yfx，在0单调递增）（也给3分）
yx
（3）当

y


12
x

2
有
x4

y

4
fxgx的解集为443
又
当

y

y
12
xx

2
有


xy

4343
…………8
分
………………………………10分
18解：（1）
kBC

3131

12
…………………………………2分
直线BC的方程为y11x12
即x2y30
…………………………………3分…………………………………4分
2把B11代入x5y
0即
4
…………………………………5分
所以中线l的方程为x5y40
…………………………………6分
AC的中线坐标为33m22
…………………………………7分
353m40即m222
…………………………………8分
fA02所以点A到直线BC的距离d043712225
……………9分
BC422225
…………………10分
SABC

12
725
57
…………………………………12分
19解（1）f01，表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量保持原样
…………2分
（2）fx应满足：f01f11，且fx在定义域0上单调递减，fx的值域
2
为01，其大致图像为：
…………………………………………5分
………………………………7分
（3）对于方案一，用a单位的水清洗一次，残留的农药量为
f1

1
1a2

…………8分
对于方案二：清洗两次后，残留的农药量为
f2
1

1


a2
2

1

1


a2
2


164a22
………9分
因为
f1

f2

1
1a
2

164a2
2
a2a281a24a2
，
2
……………………………10分
故，当0a22时，f1f2，方案一蔬菜上残留的农药量比较少；
当a22时，f1f2，两种方案蔬菜上残留的农药量一样；
f当a22时，f1f2，方案二蔬菜上r