：幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数，可以用函数奇偶性的定义进行判断．例4．已知幂函数yxm22m3（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求m的值．
f例5已知幂函数yxm2mN的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．
变式：已知幂函数fxxm22m3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，∞）上是单
调减函数（1）求函数fx
（2）讨论F（x）a
f（x）
b的奇偶性
xf（x）
5规律方法（1）．幂函数y＝xαα＝01的图象
（2）幂函数yxaaqpqNq为最简分式）的图象
p
p
f6性质：（1）幂函数的图象都过点
；任何幂函数都不过
象限；
（2）当a0时，幂函数在0上；当a0时，幂函数在0
上
；
（3）当a22时，幂函数是
是
．
；当a1131时，幂函数3
例6右图为幂函数yx在第一象限的图像，则abcd
y
的大小关系是（
）
AabcdBbadc
CabdcDadcb
O
yxa
yxbyxc
x
例7若点错误！未找到引用源。在幂函数错误！未找到引用源。的图象上，点错误！未找到引用源。在幂函数错误！未找到引用源。的图象上，定义错误！未找到引用源。，试求函数错误！未找到引用源。的最大值以及单调区间。
例8若函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上是递减函数，求实数错误！未找到引用源。的取值范围。
【巩固练习】1．在函数y1y3x2yx2xyx0中，幂函数的个数为
x3
fA．0
B．1
C．2
2、幂函数的图象都经过点（）
A．（1，1）B．（0，1）C．（0，0）
D．3D．（1，0）
3、幂函数
y

5
x2
的定义域为（
）
A．0B．0C．RD．，0U0
4．若幂函数fxxa在0上是增函数，则
A．a0
B．a0
C．a0
D．不能确定
5．若幂函数fxxm1在0，∞上是减函数，则
A．m1
B．m1
C．ml
D．不能确定
6．若函数fx＝x3x∈R，则函数y＝f－x在其定义域上是
A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数
7．已知幂函数fx＝xα的部分对应值如下表：
x
1
12
fx
1
22
则不等式fx≤2的解集是
A．x－4≤x≤4
B．x0≤x≤4
C．x－2≤x≤2D．x0＜x≤2
8．如果幂函数y＝m2－3m＋3
的图象不过原点，则m的取值是
A．－1≤m≤2
B．m＝1或m＝2
C．m＝2
D．m＝1
9、当x∈（1，＋r