2013年上海海洋大学大学生数学竞赛大纲试行
（非数学专业）
为了进一步推动学校数学课程的改革和建设，提高高等数学课程的教学水平，激励大学生学习高等数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，活跃我校学生学习气氛，营造一个良好的学习环境，以推动我校教风学风建设，使我校的基础数学教学水平更上一个台阶，为学生专业课的学习打下扎实的学习基础特制定上海海洋大学大学生数学竞赛大纲。
一、竞赛的性质和参赛对象
“上海海洋大学大学生数学竞赛（非数学专业）”的目的是：激励大学生学习高等数学的兴趣，进一步推动我校高等数学课程的改革和建设，提高我校数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。“上海海洋大学大学生数学竞赛（非数学专业）”的参赛对象为全校非数学专业本科在校大学生。
二、竞赛的内容
上海海洋大学大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：一、函数、极限、连续1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限7．函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型8．连续函数的性质和初等函数的连续性9．闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理、介值定理二、一元函数微分学1导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线2基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性3复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法4高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的
阶导数5微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理6洛必达L’Hospital法则与求未定式极限7函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线水平、铅直和斜渐近线、函数图形的描绘8函数最大值和最小值及其简单应用9弧微分、曲率、曲率半径三、一元函数积分学1原函数和不定积分的概念2不定积分的基本性质、基本积分公式3定积分的概念和基本性质、定积分中值r