计算方法公式总结
绪论
绝对误差exx，x为准确值，x为近似值。
绝对误差限exx，ε为正数，称为绝对误差限
相对误差er

xx
x

ex
通常用erxxe表示相对误差xx
相对误差限err或err
有效数字
一元函数yf（x）
绝对误差eyfxex
相对误差
er

y

eyy

fxexy

xff
xx
er

x
二元函数yf（x1x2）
f绝对误差
e
y

f
x1x1
x2

dx1

f
x1x2
x2
dx2
相对误差ery

f
x1x2x1
x1y
erx1
f
x1x2x2
x2y
er
x2
机器数系
注：1β≥2，且通常取2、4、6、82
为计算机字长3指数p称为阶码（指数），有固定上下限L、U
f4尾数部s0a1a2a
，定位部p
5机器数个数121
1UL1
机器数误差限
舍入绝对
xflx1
p2
截断绝对x
flx
p
舍入相对

x

flxx


12

1

截断相对

x

flxx



1

秦九韶算法
方程求根
fxxxmgx，gx0，x为f（x）0的m重根。
二分法
f迭代法
fx0xk1xkk0、1、2……
xk为迭代序列，x为迭代函数，lkimxkxx
局部收敛
f注：如果知道近似值，可以用近似值代替根应用定理3判断是否局部收敛
牛顿迭代法
fxfxkfxkxxk0
xk1

xk

ff
xkxk
k
012

注：牛顿迭代对单根重根均局部收敛，只要初值足够靠近真值。
f牛顿迭代法对初值要求很高，要保证初值在较大范围内也收敛，加如下四个条件
注：证明牛顿迭代法大范围收敛性，要构造一个区间εMε其中
M

ff在这个区间内验证这四个条件。
如果知道根的位置，构造ε，M（ε）时应该包括根，即ε常数
线性方程组求解
有两种方法：消去法和迭代法
高斯消去法
f利用线性代数中初等行变换将增广矩阵转化为等价上三角矩阵。
注意：第一行第一列为0，将第一列不为0的某一行与第一行交换位置，继续初
等行变换。
对角占优矩阵
a11a12
A


a21
a22


a
1
a
2
a1

a2




a



aiiaiji12j1ji

则称A为按行严格对角占优矩阵

ajjaijj12i1ij

则称A为按列严格对角占优矩阵
aijajii1j
xR
x0xAx0
则称A是对称正定的。
a0当A是上面三种情况时，用高斯消去法消元时kk
，不用换行。
追赶法是高斯消元法的一种特例
f列主元高斯消元法
faa当
kmax
sk
ki

kik


，即第
k
次消元把
k

行第
k
列绝对值最大的行（s
行）调到第k行，再进行高斯消元。
ff迭代序列构造
AxbxBxfxk1Bxkf
第三个等式为r