第一章习题
1画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各晶体的结构以及惯用原胞、初基原胞中的原子个数和配位数。
1氯化钾；（2）氯化钛；（3）硅；（4）砷化镓；（5）碳化硅（6）钽酸锂；（7）铍；（8）钼；（9）铂。解：
名称分子式
结构
惯用元胞
布拉菲格子
初基元胞中原子数
惯用元胞中原子数
配位数
氯化钾KCl
NaCl结构
fcc
2
8
6
氯化钛TiCl
CsCl结构
sc
2
2
8
硅
Si
金刚石
fcc
2
8
4
砷化镓GaAs
闪锌矿
fcc
2
8
4
碳化硅SiC
闪锌矿
fcc
2
8
4
f钽酸锂LiTaO3
钙钛矿
铍
Be
hcp
钼
Mo
bcc
sc
5
2、6、12
5O、Ta、Li
简单
2六角
6
12
bcc
1
2
8
铂
Pt
fcc
fcc
1
4
12
1
2
试证明：理想六角密堆积结构的
ca

823
1633。如果实际的
ca
值比这个数值大得多，可以把晶体
视为由原子密排平面所组成，这些面是疏松堆垛的。
1
证明：如右图所示，六角层内最近邻原子间距为a，而相邻两层的最近邻原子间距为：d


a23

c24

2
。
1
当
da
时构成理想密堆积结构，此时有：
a


a23

c24

2
，
1
由此解出：c821633。a3
若c1633时，则表示原子平面的层间距较理想结构的层间距大，a
因此层间堆积不够紧密。
3画出立方晶系中的下列晶向和晶面：101、110、112、121、（110）、（211）、（111）、（112）。
解：
f4考虑指数为（100）和（001）的面，其晶格属于面心立方，且指数指的是立方惯用原胞。若采用初基原胞基矢坐标系为轴，这些面的指数是多少？
解：如右图所示：在立方惯用原胞中的（100）晶面，在初基原胞基矢坐标
系中，在a1、a2、a3三个基矢坐标上的截距为22，则晶面
指数为（101）。同理，（001）晶面在初基原胞基矢坐标系a1、a2、
a3上的截距为22，则晶面指数为（110）。
5试求面心立方结构（100）、（110）、（111）晶面族的原子数面密度和面间距，并比较大小；说明垂直于
上述各晶面的轴线是什么对称轴？
解：
晶面指数（100）
原子数面密度
2a2
面间距
a
对称轴C4
（110）
14a2
2a
C2
2
（111）
23a2
3a3
C3
6
对于二维六角密积结构，初基原胞基矢为：
a1

a2


i
3

j

，


a2

a2



i

3

j

，
c

ck
。求

其倒格子基矢，并判断倒格子也是六方结构。


解：由倒格基失的定义，可计算得：b1

2
a2
a3

2a

i
1j
3
，
f


b2

2
a3a1

2a

i
1j
3

，b3

2
a1
a2

2

k
（未在图中画出）
c
正空间二维初基原胞如图（A）所示，倒空间初基原胞如图（B）所示

（1）由b1、b2组成的倒初基原胞构成倒空间点阵r