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全等三角形的判定题型
类型一、全等三角形的判定1“边边边”例题、已知：如图，AD＝BC，AC＝BD试证明：∠CAD＝∠DBC
答案）证明：连接DC，在△ACD与△BDC中
ADBCACBD
CDDC公共边
∴△ACD≌△BDC（SSS）∴∠CAD＝∠DBC（全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定2“边角边”例题、已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且
AE＝1（AB＋AD），求证：∠B＋∠D＝180°2
答案）证明：在线段AE上，截取EF＝EB，连接FC，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝∠CEF＝90°
EBEF在△CBE和△CFE中，CEBCEF
ECEC
∴△CBE和△CFE（SAS）∴∠B＝∠CFE
∵AE＝1（AB＋AD），∴2AE＝AB＋AD∴AD＝2AE－AB2
∵AE＝AF＋EF，∴AD＝2（AF＋EF）－AB＝2AF＋2EF－AB＝AF＋AF＋EF＋EB－AB＝AF＋AB－AB，即AD＝AF
AFAD
在△AFC和△ADC中FACDAC角平分线定义）

AC

AC
∴△AFC≌△ADC（SAS）∴∠AFC＝∠D
∵∠AFC＋∠CFE＝180°，∠B＝∠CFE∴∠AFC＋∠B＝180°，∠B＋∠D＝180°
类型三、全等三角形的判定3“角边角”
例题、已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．
求证：HN＝PM
证明：∵MQ和NR是△MPN的高，∴∠MQN＝∠MRN＝90°，
又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4∴∠1＝∠2
12在△MPQ和△NHQ中，MQNQ
MQPNQH
∴△MPQ≌△NHQ（ASA）∴PM＝HN
标准文案
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类型四、全等三角形的判定4“角角边”
例题、已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D
点旋转，它的两边分别交AC、CB于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），
易证S△DEF
S△CEF

12
S△ABC
；当∠EDF
绕
D
点旋转到
DE
和
AC
不垂直时，在图
2
情况下，上
述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明
解：图2成立；证明图2：过点D作DMAC，DNBC则DMEDNFMDN90°
AMDDNB90
在△AMD和△DNB中，AB
∴△AMD≌△DNB（AAS）∴DM＝DN
ADBD
∵∠MDE＋∠EDN＝∠NDF＋∠EDN＝90°，∴∠MDE＝∠NDF
EMDFDN90在△DME与△DNF中，DMDN
MDENDF
∴△DME≌△DNF（ASA）∴S△DMES△DNF∴S四边形DMCNS四边形DECFS△DEFS△CEF
可知
S四边形DMCN

12
S△ABC
，∴
S△DEF
S△CEF

12
S△ABC
类型五、直角三角形全等的判定“HL”
下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并举出反例画出r