九韶算法是中国古代的优秀算法，课本上的进位制案例原本不渗透中国
f古代数学文化，但命题人巧妙地将烽火戍边的故事作为背景，强化了试题的“文化育人”功能．对点训练《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”翻译为现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数等数或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的a＝114，b＝30，则输出的
为
A．3C．7
B．6D．30
解析：选Ca＝114，b＝30，k＝1，
＝0，a，b都是偶数，a＝57，b＝15，k＝2，a，b不满足都为偶数，a＝b不成立，ab成立，a＝57－15＝42，
＝0＋1＝1；a＝b不成立，ab成立，a＝42－15＝27，
＝1＋1＝2；a＝b不成立，ab成立，a＝27－15＝12，
＝2＋1＝3；
a＝b不成立，ab不成立，a＝15，b＝12，a＝15－12＝3，
＝3＋1＝4；a＝b不成立，ab
不成立，a＝12，b＝3，a＝12－3＝9，
＝4＋1＝5；a＝b不成立，ab成立，a＝9－3＝6，

＝5＋1＝6；a＝b不成立，ab成立，a＝6－3＝3，
＝6＋1＝7；a＝b成立，输出的kb＝6，
＝7
概率中的数学文化题概率中的数学文化题一般以优秀传统文化为背景，考查古典概型和几何概型．典型例题1齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从
f双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，田忌获胜的概率是AC1315BD1416

2太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y＝3si
πx的图象分割为两个对称的鱼形图案，如6
图所示，其中小圆的半径均为1，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为
AC
136112
BD
11819
【解析】1从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，对阵情况如下表：
齐王的马田忌的马
上上
上中
上下
中上
中中
中下
下上
下中
下下
31双方马的对阵中，有3种对抗r