调性，函数值的（正负），以及一些特殊的点，通过这些条件结合选项，进行排除，对于较复杂的函数，经常利用导函数的性质来判断函数的单调性，本题中整式利用导函数求得函数在原点附近的单调性
5已知函数fxx3ax24在x2处取得极值，若m11，则fm的最小值为
（）
A4
B2
C0
D2
【答案】A
【解析】
【分析】
令导函数当x2时为0，列出方程求出a值，利用导数求出fm的极值，判断极小值且为最
小值．
【详解】解：fx3x22ax，
函数fxx3ax24在x2处取得极值，
1
f124a0，解得a3，
fx3x26x，∴当m11时，fmm33m24，fm3m26m，
令fm0得m0m2（舍去），
由于1m0fm0fm递减，0m1fm0fm递增．
所以m0时，fm取极小值，也为最小值，且为4．
故答案为：4．故选：A【点睛】本题考查了利用导数求单调区间和极值，以及求闭区间上函数的最值，求函数在闭
区间ab上的最大值与最小值是通过比较函数在ab内所有极值与端点函数
fafb比较而得到的，是中档题．
6正方体ABCDA1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）
A
B
C
D
【答案】C
1
f【解析】试题分析：如图补全过
的平面，将上半部分切去，所以左视图如C选项，故选C
考点：三视图
7已知椭圆E

x2a2

y2b2
1a

b

0的右焦点为F30，过点F
的直线交椭圆
E
于
A、B
两点若AB的中点坐标为11，则E的方程为（）
Ax2y21
Bx2y21
Cx2y21
D
4536
3627
2718
x2y21189
【答案】D【解析】
设Ax1y1Bx2y2
，直线AB的斜率
k101132
x12，a2

y12b2
1
，两式相减得
x22y221
a2b2

x1

x2
a2
x1

x2



y1

y2
b2
y1

y2


0
，
即
1a2

y1y2y1y2b2x1x2x1x2

0

1a2

1b2

12
22

0
，即a22b2
，
c29a2b2c2，解得：a218b29，方程是x2y21，故选D189
1
f8函数fxcos2xasi
x在区间上是减函数，则a的取值范围是（）62
A24
B2
C4
D4
【答案】B
【解析】
试题分析：∵fxcos2xasi
x12si
2xasi
x，令tsi
x，由x得62
t11，依题意有gt2t2at1在t11是减函数，∴a1，即a2，故选B．
2
2
42
考点：同角三角函数的基本关系式及二次函数的单调性
9某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，
222，…，600为了解学生学习的心理状态，按学籍r