习题精解
71一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如图76所示，若已知导线中电流强
度为I试利用比奥萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）
当圆弧为14圆周时，圆心O处的磁感应强度。
解（1）如图76所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因
为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁
感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。
根据比奥萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为
dB
04
IdlR2
方向垂直纸面向内。半圆弧在O点产生的磁感应强度为
方向垂直纸面向里。
B
R004
IdlR2

04
IR2
R

0I4R
（2）如图76（b）所示，同理，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加
而成。因为圆心O位于电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生
的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。
根据毕奥萨伐尔定理，14圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为
dB
04
IdlR2
方向垂直纸面向内，14圆弧电流在O点产生的磁感应强度为
B
R
20
04
Idl0R24
IR0IR228R
方向垂直纸面向里。72如图77所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A电流，P点在折线的延长线上，设a为，试求P点磁感应强度。解P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。AB段在P点所产生的磁感应强度为零，BC段在P点所产生的磁感应强度为
B

0I4r0
cos1

cos2
式中1

2
2
r0

a
。所以
B
0I
cos
cos

40105T
4a0
2
方向垂直纸面向里。73如图78所示，用毕奥萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。解圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成，AB段在P点所产生的磁感应强度为
B

0I4r0
cos1

cos2

1
f式中1

02

6

r0

r
2
，所以
B

0I2r

cos
0

cos
6


0I2r
1
32
方向垂直纸面向里。同理，DE段在P点所产生的磁感应强度为
B

0I2r

cos
56
cos


0I2r
1
32
圆弧段在P点所产生的磁感应强度为
B
2
30
04
Idlr2

04
Ir2
23
r

0I6r
O点总的磁感应强度为
B

B1

B2

B3

0I2r
1
32


0I2r
1
32


0I6r
方向垂直纸面向里。74如图79所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、B两点，并与很远处的电源相接，试求环中心O点的磁感应强度。解因为O点在两根长直导线上的r