－π4＋π4
＝1t－a
ta
α－απ4－π4＋ttaa
π4π4＝－12，∵α∈π2，32π，
∴α∈π2，π，∴si
α＝
1＝5
55，故选
A．
2．在△ABC中，若ta
Ata
B＝ta
A＋ta
B＋1，则cosC的值是B
f2A．－2
2B．2
C．12
D．－12
解析由ta
Ata
B＝ta
A＋ta
B＋1，
可得1－tat
aA
＋Atat
aB
B＝－1，即ta
A＋B＝－1，
∵A＋B∈0，π，∴A＋B＝34π，则C＝π4，cosC＝22．
3．已知α＋β＝π6，且α、β满足3ta
αta
β＋2＋2ta
α＋3ta
β＝0，则ta
α
等于D
A．－
33
B．3
C．－3
D．33
解析∵3ta
αta
β＋2＋2ta
α＋3ta
β＝0，
∴3ta
αta
β＋3ta
α＋ta
β＝ta
α－23①
∵ta
α＋β＝1t－a
tαa
＋αttaa
ββ＝
33，
∴3ta
α＋ta
β＝31－ta
αta
β，②
将②代入①得3＝ta
α－23，∴ta
α＝3＋23＝33．4．在△ABC中，若ta
B＝si
cA＋ossi
C－CB－B，则这个三角形是B
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
解析因为△ABC中，A＋B＋C＝π，
所以ta
B＝si
cA＋ossi
C－CB－B
cosCcosB＋si
Csi
BcosCcosB＋si
Csi
B＝si
B＋C＋si
C－B＝2cosBsi
C，
即scio
sBB＝cosC2ccoossBB＋sis
iC
Csi
B，∴cosB＋C＝0，∴cosπ－A＝0，∴cosA＝0，∵0Aπ，∴A＝π2，
∴这个三角形为直角三角形，故选B．二、填空题
f5．已知ta
α－β2＝12，ta
β－α2＝－13，则ta
α＋2β＝
17
．
解析ta
α＋2β＝ta
α－β2＋β－α2
＝1－12＋12×－－1313＝17．
6．已知△ABC中，
3ta
Ata
B－ta
A－ta
B＝3则C的大小为
π3
．
ta
A＋ta
B解析依题意：1－ta
Ata
B＝－3，
即ta
A＋B＝－3，又0A＋Bπ，∴A＋B＝23π，∴C＝π－A－B＝π3．三、解答题7．已知ta
1π2＋α＝2，ta
β－π3＝22，求：
1ta
α＋β－π4；
2ta
α＋β．
解析1ta
α＋β－π4＝ta
α＋π12＋β－π3
ta
α＋1π2＋ta
β－π3
＝1－ta

α＋π12
ta

β－π3
＝2＋22＝－2．1－222
2ta
α＋β＝ta
α＋β－π4＋π4
ta
α＋β－π4＋ta
π4
＝1－ta

α＋β－π4
πta
4
＝－2＋1＝22－3．1－－2×1
8．已知A、B、C是△ABC的三内角，向量m＝－1，3，
＝cosA，si
A，且m
＝1．
f1求角A；
2若ta
π4＋B＝－3，求ta
C．解析1m
＝1，
∴－1，3cosA，si
A＝1，
即3si
A－cosA＝12si
A－π6＝1．∴si
A－π6＝12．
∵0Aπ，∴－π6A－π656π．
∴A－π6＝π6，即A＝π3．
2由ta
B＋π4＝t1a－
Bt＋a
1B＝－3，解得ta
B＝2．
又A＝π3，∴ta
A＝3．
∴ta
C＝ta
π－A＋B＝－ta
A＋B
＝－1t－a
tAa＋
Attaa
BB＝－12－＋233＝8＋1513．
C级能力拔高已知ta
α、ta
β是方程x2＋x－6＝0的两个根，求si
2αr