高一下学期期末知识点复习
三角函数知识点回顾
一、任意角、弧度制及任意角的三角函数
1．任意角1角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．
2终边与角α相同的角可写成α＋k360°k∈Z．终边与角相同的角的集合为
k360k
3弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
③半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr
④若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则
lr，C2rl，S1lr1r2．22
2．任意角的三角函数定义
设α是一个任意角，角α的终边上任意一点Px，y，它与原点的距离为rr
x2y2，
那么角α的正弦、余弦、正切分别是：si
α＝yr，cosα＝xr，ta
α＝yx．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3．特殊角的三角函数值
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系1平方关系：si
2α＋cos2α＝1；2商数关系：csoi
sαα＝ta
α2．诱导公式
公式一：si
α＋2kπ＝si
α，cosα＋2kπ＝cos_α，ta
2kta
公式二：si
π＋α＝－si
_α，cosπ＋α＝－cos_α，ta
π＋α＝ta
α
公式三：si
π－α＝si
α，cosπ－α＝－cos_α，ta
ta
．
其中k∈Z
公式四：si
－α＝－si
_α，cos－α＝cos_α，ta
ta

公式五：si
π2－α＝cos_α，cos2π－α＝si
α
公式六：si
π2＋α＝cos_α，cos2π＋α＝－si
_α
诱导公式可概括为kπ2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．
1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．
2、四种方法
在求值与化简时，常用方法有：
1弦切互化法：主要利用公式ta

α
＝csois

αα
化成正、余弦．
2和积转换法：利用si
θ±cosθ2＝1±2si
θcosθ的关系进行变形、转化．
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f（si
cos、si
cos、si
cos三个式子知一可求二）
3巧用“1”的变换：1＝si
2θ
＋cos2θ

si
2
＝ta
π4
（4）齐次式化切法：已知ta
k，则asi
bcosata
bakbmsi
cosmta
mk

三、三角函数的图像与性质
（一）知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：2、正弦、r