2013年浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后
的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
1．集合PxxRx11，QxxRxa1且PQ则实数a取值
范围为（
）
Aa3
Ca1或a3
Ba1D1a3
2．若R则90是si
si
1的（）
A充分而不必要条件C充要条件
B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件
3．已知等比数列a
：a13且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是
（
）
A3981
B3781
C39D33
4已知复数zxyixyRi为虚数单位），且z28i，则z（）
Az22i
Bz22i
Cz22i或z22i
Dz22i或z22i
5已知直线AB与抛物线y24x交于AB两点，M为AB的中点，C为抛物线上一个动
点，若C0满足C0AC0Bmi
CACB，则下列一定成立的是（）。
AC0MABCC0AC0B
BC0Ml其中l是抛物线过C0的切线
1
D
C0M
AB2
6某程序框图如下，当E096时，则输出的K（）
A20
B22
C24
D25
f开始K1，S0SS1（KK1）
SE？
否KK1
是输出K
7若三位数abc被7整除，且abc成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（
A4
B6
C7
D8
）个。
8已知一个立体图形的三视图如下，则该立体的体积为（）。
A33
B332
C932
1
D93
3
4
2
1
2
正视图：上下两个正方形
2
3
侧视图
1
俯视图：边长为2的正三角形
f9设函数fxxx12x23x34，则函数yfx的极大值点为（）
Ax0
Bx1Cx2
Dx3
10已知fxgxhx为一次函数，若对实数x满足
1x1fxgxhx3x21x0，则hx的表达式为（）。
2x2x0
Ahxx12
Chxx12
Bhxx12
Dhxx12
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）
11若ta
xta
y2si
xsi
y1，则xy________________。3
12已知fxx2k1x2，若当x0时fx恒大于零，则k的取值范围为
_____________。
13数列

12，则数列中最大项的值为______________。
14若xyR，满足2x2x2y22yxx2x25，则x_______y________。
15设直线l与曲线yx3x1有三个不同的交点Ar