数学试卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答
无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1、已知集合Ax∈R3x2＞0Bx∈R（x1）x3＞0则A∩B
A（，1）B（1，2）C（23）D3
3
3
2在复平面内，复数10i对应的点的坐标为3i
A13B31
C13
D31
（3）设不等式组
，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到
坐标原点的距离大于2的概率是
（A）（B）2（C）（D）4
4
2
6
4
（4）执行如图所示的程序框图，输出S值为
（A）2
（B）4
（C）8
（D）16
f数学试卷
5函数
f（x）＝
1
x2


12
x
的零点个数为
（A）0（B）1（C）2（D）3（6）已知为等比数列，下面结论种正确的是
（A）a1a3≥2a2（B）
（C）若a1a3，则a1a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2
（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是
（A）2865（B）3065（C）56125（D）60125
（8）某棵果树前
年的总产量S
与
之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为
（A）5（B）7（C）9（D）11第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）直线yx被圆x2（y2）24截得弦长为__________。
（10）已知a
为等差数列，S
为其前
项和，若a1S
_________________。
，S2a3，则a2____________，
（11）在△ABC中，若a3，b，
，则的大小为_________。
（12）已知函数f（x）lgx，若f（ab）1，则f（a2）f（b2）_____________。
（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
的值为_________。
f数学试卷
14已知f（x）m（x2m）（x＋m＋3），g（x）2N2。若xR，f（x）＜0或g（x）＜
0，则m的取值范围是_________。三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）
已知函数
。
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间。
（16）（本小题共14分）
如图1，在Rt△ABC中，∠C90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的
一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。
（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面r