双基限时练
巩固双基提升能力一、选择题1．2012辽宁已知si
α－cosα＝2，α∈0，π，则ta
α＝A．－12C22B．－2D．1
π解析：方法一：由si
α－cosα＝2，得2si
α－4＝2，

πππ3即si
α－4＝1，∵0＜α＜π，∴－4＜α－4＜4π，

3∴α＝4π，∴ta
α＝－1方法二：由si
α－cosα＝2，两边平方得si
2α＝－1，33∵α∈0，π，∴2α＝2π，α＝4π，∴ta
α＝－1答案：Asi
2α2．若ta
α＝3，则cos2α的值等于A．2B．3D．6
C．4
si
2α2si
αcosα2si
α解析：cos2α＝cos2α＝cosα＝2ta
α＝6答案：D3．下列各选项中，与si
2011°最接近的数是1A．－22C21B22D．－2
f解析：∵与si
2011°最接近的是si
2010°而si
2010°，＝si
210°1＝－2答案：A
π1π4．若si
6－α＝3，则cos3＋α等于

7A．－91C3
πππ解析：cos3＋α＝si
2－3＋απ1＝si
6－α＝3
1B．－37D9
答案：Csi
π－αcos2π－α315．已知fα＝，则f－3π的值为cos－π－αta
α1A21C．－21B．－31D3
si
αcosα解析：∵fα＝＝－cosα，－cosαta
α
3131∴f－3π＝－cos－3π
π＝－cos10π＋3

π1＝－cos3＝－2答案：C6．已知si
α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，
f3π3πsi
－α－2cos2－αta
2π－α则＝ππcos2－αsi
2＋α


9A163C．－4
9B．－163D4
3解析：∵方程5x2－7x－6＝0的根为x1＝2，2＝－5，x由题知si
α343＝－5，∴cosα＝－5，ta
α＝4，cosα－si
αta
2α9∴原式＝＝－ta
2α＝－16si
αcosα答案：B二、填空题7cos2600°＝__________1解析：cos2600°＝cos600°＝cos240°＝－cos60°2＝1答案：2
π58．2013徐州调研若cos2π－α＝3，且α∈－2，0，则si
π
－α＝__________解析：由诱导公式可知cos2π－α＝cosα，si
π－α＝si
α，由
π22si
2α＋cos2α＝1可得，si
α＝±，∵α∈－2，0，∴si
α＝－33
2答案：－319．已知ta
α＝2，则si
αcosα－2si
2α＝__________
fsi
αcosα－2si
2αta
α－2ta
2α解析：si
αcosα－2si
α＝＝，ta
α而si
2α＋cos2αta
2α＋1
2
1＝2，则si
αcosα－2si
2α＝0答案：0三、解答题110．已知si
θ＋cosθ＝5，且0≤θ≤π，求si
θ－cosθ1解析：∵si
θ＋cosθ＝5，1∴两边平方得si
2θ＋2si
θcosθ＋cos2θr