与对角面BB1D1D
所成的角为________．
解析：连接A1C1，交B1D1于E，则A1C1⊥B1D1，即A1E⊥B1D1又DD1⊥A1C1，即DD1⊥A1E，∴A1E⊥平面BB1D1D连接BE，则∠A1BE是A1B与对角面BB1D1D所成的角．在Rt△A1BE中，∵A1E＝12A1B，
∴∠A1BE＝30°，即A1B与对角面BB1D1D所成的角为30°答案：30°
三、解答题9如图，在直角三角形BMC中，∠BCM＝90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3且MA⊥AC，AB＝4，求MC与平面ABC
所成角的正弦值．解：因为BM＝5，MA＝3，AB＝4，所以AB2＋AM2＝BM2，
所以MA⊥AB
又因为MA⊥AC，AB、AC平面ABC，且AB∩AC＝A，所以MA⊥平面ABC，所以∠MCA即为MC与平面ABC所成的角．
又因为∠MBC＝60°，所以
MC＝5
2
3，
3
f所以
si
∠MCA＝MMAC＝5
3
2＝3
5
3
2
10如图，在锥体P－ABCD中，ABCD是菱形，且∠DAB＝
60°，PA＝PD，E，F分别是BC，PC的中点．
证明：AD⊥平面DEF
证明：取AD的中点G，连接PG，BG
∵PA＝PD，∴AD⊥PG设菱形ABCD边长为1在△ABG中，∵∠GAB＝60°，AG＝12，AB＝1，∴∠AGB＝90°，即AD⊥GB又PG∩GB＝G，∴AD⊥平面PGB，从而AD⊥PB∵E，F分别是BC，PC的中点，∴EF∥PB，从而AD⊥EF又DE∥GB，AD⊥GB，∴AD⊥DE，∵DE∩EF＝E，∴AD⊥平面DEF
4
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