由递推数列求通项
数列是高中数学的重要内容，是历年高考考查的重点特别是近年高考中，递推数列问题频频出现，成为高考命题中新的热点下面介绍几种由递推数列求通项的常用方法，供同学们参考一、累加法例１（高考广东卷试题）设平面内有
条直线
≥3，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f
表示这
条直线交点的个数，则f4；当
4时，f
（用
表示）．，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线解析：f32，f45，f59，的条数，所以f4f33，f5f44，，f
f
1
1．累加，得f
f334
1所以f

2
3，2

2
312
1
2．22
点评：形如a
a
1f
≥2的递推数列适用此法求通项．二、累乘法
22例2设a
是首项为1的正项数列，且满足
1a
1
a
a
1a
0
N，则它的通
项公式a

．
22a
1a
0．解析：由
1a
a
0，得
1a
1
a
1
a
a
1
由a
0，得a
1a
0，a
∴
1a
1
a
0，即
1．a
1所以
a
aa
1
21，，2．，
1a
1
a
2
1a12
a
1．a1

将以上
1个式子累乘，得因为a11，所以a

1．

点评：形如a
a
1f
≥2的递推数列求通项适用此法．三、待定系数法例3某城市2009年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6，并且每年新增汽车数均为x万辆．求
年后汽车的保有量．（单位：万辆）解析：从2001年起，该市每年末汽车保有量依次记为a1，a2，a3，，则可以得到数列a
．依题意a130，当
≥2时，a
094a
1x．设a
094a
1
≥2，即a
094a
1006．①②
f①，②比较，得x006，故
x．006
xx则数列a
，公比为094的等比数列．是首项为a1006006xxa1094
1
≥2，所以a
006006xx
≥2．即a
094
1300060061，q0的递推数列求通项，适用此法．一般步骤是：令点评：形如a
1pa
qp0、a
1pa
，即a
1pa
p1，与已知递推数列比较得出p1q，于是

qq．从而转r