2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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D题
天然肠衣搭配问题
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。原料按长度分档，通常以05米为一档，如：334米按3米计算，35米39米按35米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1成品规格表最短长度3714最大长度65135∞根数2085总长度898989
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。
表2原料描述表长度根数长度根数长度根数长度根数长度根数长度根数3344377424111143115154301919452232340353959757924115119231551594219519963235239644439884201212422161642820204492424404549418589251251295916516942205209352452490554279942113134181717445212142725254055592895992313513925175179492152191625525916643410104211414435181845022224126569211051091814514929185189642252292
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求1对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好
f2对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；3为提高原料使用率，总长度允许有±05米的误差，总根数允许比标准少1根；4某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7135米的进行捆扎，成品属于7135米的规格；5为了食品保鲜要求在30分钟内产生方案。请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
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