【知识脉络】
相似
【基础知识】Ⅰ有关相似形的概念
1形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形。2如果两个边数相同的多边形的对．应．角．相．等．，．对．应．边．成．比．例．，．这两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边长度的比叫做相似比相似系数。
Ⅱ比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1）基本性质：
①abcdadbc；②abbcb2ac．
注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如adbc，
除了可化为abcd，还可化为acbd，cdab，bdac，badc。
a

c

bd
，交换内项
（2）换比性质交换比例的内项或外项：
ab

cd

d

b

c，交换外项a
dc

b．同时交换内外项a
Ⅲ平行线分线段成比例定理
基础图形：
1
f定理：如上图，三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．Ⅳ相似三角形（1）概念：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比或相似系数。注：①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边；②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的；③两个三角形形状一样，但大小不一定一样；④全等三角形是相似比为1的相似三角形。二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。（2）判定：根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）①平行于三角形一边的直线或两边的延长线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似；②如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两组对应边的比相等并且相应的夹角相等那么这两个三角形相似；④如果两个三角形的三组对应边的比相等那么这两个三角形相似；
2
f直角三角形相似判定定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
注：
射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每
一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
A
如图，Rt△ABC中，∠BAC90°，AD是斜边BC上的高，
则AD2BDDC，AB2BDBC，AC2CDBC。（3）性质：
BD
C
相似三角形的性r