20192020年高中数学第三章三角恒等变换31两角和与差的正弦余弦和
正切公式第2课时自我小测新人教A版必修
1．si
x＋17°cos28°－x＋si
28°－xcosx＋17°的值为
A
B．
C．
D
2．已知ta
α＋β＝，，那么等于
A
B
C
D
3．在△ABC中，si
Asi
BcosAcosB，则△ABC是
A．直角三角形
B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
4．设α，β都为锐角，且cosα＝，si
α＋β＝，则si
β等于
A
B
C
D．或
5．函数fx＝3si
x＋cosx的最小正周期为__________．
6．在△ABC中，ta
A＋ta
B＋＝ta
Ata
B，则角C等于__________．
7．若si
α＋β＝，si
α－β＝，求的值．8．已知函数fx＝，x∈R
1求的值；
2设α，β∈，，f3β＋2π＝，求cosα＋β的值．
9．已知ta
α－β＝，ta
β＝，且α，β∈0，π．
1求ta
α的值；
2求2α－β的值．
f参考答案
1．解析：原式＝si
x＋17°＋28°－x＝si

45°＝
22
答案：D
2．解析：＝
＝
ta




ta




4

＝
3154
7
1

ta




ta




4

13154
23
答案：C
3．解析：由题意，得cosAcosB－si
Asi
B0，
则cosA＋B0，所以cosπ－C0，
即cosC0，所以∠C是钝角．
故△ABC是钝角三角形．
答案：B
4．解析：∵α为锐角，cosα＝，∴si
α＝
∵α，β都为锐角，∴0α＋βπ
∵si
α＋β＝，∴cosα＋β＝
当cosα＋β＝时，si
β＝si
α＋β－α＝si
α＋βcosα－cosα＋
βsi
α
＝35425115；555525
当cosα＋β＝时，si
β＝si
α＋β－α＝si
α＋βcosα－cosα＋βsi
α
＝与已知β为锐角矛盾．∴si
β＝答案：B
5．解析：∵fx＝3si
x＋cos
x＝2
3

si

x
cos
6
cos
x
si

6

＝，
∴fx的最小正周期T＝2π
答案：2π
6．解析：由已知可得＝，
∴ta
A＋B＝
∴ta
C＝ta
π－A＋B＝－ta
A＋B＝
f又∵0Cπ，∴C＝
答案：
7．解：∵si
α＋β＝，∴si
αcosβ＋cosαsi
β＝①
又∵si
α－β＝，∴si
αcosβ－cosαsi
β＝②由①②解得si
αcosβ＝，cosαsi
β＝
∴＝5
8．解：1＝＝＝
2∵f＝2si
α＝，∴si
α＝
又∵α∈，∴cosα＝又∵f3β＋2π＝＝2cosβ＝，∴cosβ＝
∵β∈，∴si
β＝
∴cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β＝
9．解：1ta
α＝ta
α－β＋β＝＝
1127
1
1

12



17

3
2ta
2α－β＝ta
α－β＋α＝＝1
∵ta
β＝0，∴βπr