第1章习题答案
1－1题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解：①连续信号：图（a）、（c）、（d）；②离散信号：图（b）；③周期信号：图（d）；
④非周期信号：图（a）、（b）、（c）；⑤有始信号：图（a）、（b）、（c）。
1－2已知某系统的输入ft与输出yt的关系为ytft，试判定该系统是否为线性时不变系统。解：设T为此系统的运算子，由已知条件可知：ytTftft，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
①线性1）可加性不失一般性，设ftf1tf2t，则y1tTf1tf1t，y2tTf2tf2t，ytTftTf1tf2tf1tf2t，而f1t＋f2t≠f1tf2t即在f1t→y1t、f2t→y2t前提下，不存在f1t＋f2t→y1t＋y2t，因此系统不具备可加性。由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。2）齐次性由已知条件，ytTftft，则Taftaft≠aftayt（其中a为任一常数）即在ft→yt前提下，不存在aft→ayt此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
②时不变特性由已知条件ytTftft，则ytt0Tftt0ftt0，即由ft→yt，可推出ftt0→ytt0，因此，此系统具备时不变特性。依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。
1－3判定下列方程所表示系统的性质：
dftt
aytdt0fxdx
byt2yt3ytftft2
cyt2tyt2yt3ftdyt2ytft
解：（a）①线性1）可加性
由
ytdftdt
t0
f

xdx
可得


y1ty2t
df1tdtdft
dt

t0t0
f1xdxf2xdx
即f1ty1t即f1ty1t
则
y1ty2t
df1tdt
t0
f1
xdx

df2tdt

t0
f2xdx
ddtf1t
f2t
t
0f1x
f2xdx
即在f1ty1t、f2ty2t前提下，有f1t＋f2ty1t＋y2t，因此系统具备可加性。
2）齐次性
由ftyt即ytdft
t
fxdx，设a为任一常数，可得
dt0
d
t
dftt
dftt
dtaft0afxdxadta0fxdxadt0fxdxayt
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f即aftayt，因此，此系统亦具备齐次性。
由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。
②时不变性
ftyt
具体表现为：ytdft
t
fxdx
dt0
将方程中得ft换成ftt0）、yt换成ytt0（t0为大于0的常数），
即
yt

t0

df
tt0dt

t
0fxt0dx
设xt0

，则
dx

d
，因此
r