xa可导的充要条件．分析：若ga0，由定义
Falim
FxFagxxgaagxgalimlimxgaaxaxaxaxaxaxa
反之，若Fa存在，则必有ga0．用反证法，假设ga0，则由商的求导法则知x
Fx在xa可导，与假设矛盾．gx
例（数二，95年真题）：设fx可导，Fxfx1si
x，若使Fx在x0处可导，则必有（A）f00（B）f00（C）f0f00（D）f0f00答案：（A）解析：函数fx在xx0处可导的充分必要条件是fx0与fx0存在且相等。由于Fxfxfxsi
x，而fx可导，所以Fx在x0处可导等价于fxsi
x在x0可导，令xfxsi
x，则
fxsi
xfxsi
xlimlimf00x0x0xx0limfxsi
xlimfxsi
xf0x0x0xx
于是要使Fx在x0处可导，当且仅当f0f0，即f00故选择（A）
f14、求分段函数的导数求分段函数在各区间的导数与其他函数导数的求法类似，但在分界点处的导数要用导数的定义来求解或求左右导数。这类题型在历年考研中经常考到，需要熟练掌握。
1cosxx0例1（数一，99年真题）设fx其中gx是有界函数，则fx在xx2gxx0
x0处（
）（A）极限不存在（B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导（D）可导答案：（D）解析：由于可导必连续，连续则极限必存在，可以从函数可导性入手。
因为
12xfxf01cosxf0limlimlim20x0x0x0xxx0xx
f0lim
x0
fxf0x2gxlimlimxgx0x0x0x0x
从而，f0存在，且f00，故正确选项为D
23例2（数二，98年真题）函数fxxx2xx的不可导点的个数是

A）0（B）1C）2（D）3答案：B解析：设gx在xa处可导，且ga0，则gx在xa处亦可导，所以本题讨论gx在哪些点不可导，只需将gx0的点逐个讨论即可
fxx2x2x3xx2x1xx1x1x2x1gx
易见fx的可导性与gx相同令gxxx1x10，则x01r