20162017学年江苏省泰州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、填空题（每题5分，共70分）1．命题“x∈R，cosx≥1”的否定是x∈R，cosx＜1．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即x∈R，cosx＜1，故答案为：x∈R，cosx＜1．
2．双曲线
的渐近线方程为
．
【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程．【解答】解：∵双曲线，的渐近线方程为0，整理后就得到双曲线的渐近线
∴双曲线
的渐近线方程为
0，即
．
故答案为
．
3．若f（x）1cosx，则f（α）等于【考点】导数的运算．
si
α．
【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到．【解答】解：f（x）1cosx的导数为f′（x）si
x，则f（α）si
α．
f故答案为：si
α．
4．函数y2x33x212x5在0，3上的最大值是5．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y2x3x12x5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律，确定函数在区间0，3上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由题意y′6x6x12令y′＞0，解得x＞2或x＜1故函数y2x3x12x5在（0，2）单调递减，在（2，3）上单调递增，因为f（0）12，f（2）15，f（3）5故函数y2x3x12x5在区间0，3上最大值是5，故答案为：5．
3232232
5．抛物线x24y的焦点坐标为（0，1）．【考点】抛物线的简单性质．
2【分析】由抛物线x4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p4，即可得到抛物线的焦点坐
标．
2【解答】解：抛物线x4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p4，∴2∴抛物线x4y的焦点坐标为（0，1）
故答案为：（0，1）
6．P在曲线
上移动，在点P处的切线的斜率为k，则k的取值范围是k≥1．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由二次函数的值域求法即可得到．【解答】解：设切点P（x0，y0），在此点的切线的斜率为k．∵
2，∴f′（x）3x1，
2∴f′（x0）3x01，（x0∈R）．2∴斜率k3x01≥1，
故答案为：k≥1．
f7．“m3”是“椭圆
的焦距为2”的充分不必要条件．（填“充分不必要条件、必
要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合椭圆的性质求出即可．【解答】解：若m3，
2则c431，c1，2c2r