2019年中考数学真题分类解直角三角形实际问题解答题15题精选一
1某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8
米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：3．（参考数据：21414，31732）
（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
2图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的∠CAB60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为496cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取173）．
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f3慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为17米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为15米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为623°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：si
623°≈089，cos623°≈046，ta
623°≈19）
（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．
4在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里小时、30海里小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
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f5进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹
角为37°，从点A出发沿AC方向前进235m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的
高度（结果精确到01m．参考数据si
37°≈060，cos37°≈080，ta
37°≈075，
≈141）．
6小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的r