第六章自由电子论和电子的输运性质
思考题
1如何理解电子分布函数fE的物理意义是能量为E的一个量子态被电子所占据的平均几率
解答金属中的价电子遵从费密狄拉克统计分布温度为T时分布在能级E上的电子数目
g
eEEFkBT1g为简并度即能级E包含的量子态数目显然电子分布函数
fE
1
eEEFkBT1
是温度T时能级E的一个量子态上平均分布的电子数因为一个量子态最多由一个电子所
占据所以fE的物理意义又可表述为能量为E的一个量子态被电子所占据的平均几率2绝对零度时价电子与晶格是否交换能量
解答晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量格波的
能量子称为声子价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量频率为i的格波的声子数
1

i
eikBT
1
从上式可以看出绝对零度时任何频率的格波的声子全都消失因此绝对零度时价
电子与晶格不再交换能量
3你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的
解答自由电子论只考虑电子的动能在绝对零度时金属中的自由价电子分布在费密能级及其以下的能级上即分布在一个费密球内在常温下费密球内部离费密面远的状态全被电子占据这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子而绝大多数电子的能态不会改变也就是说常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近4晶体膨胀时费密能级如何变化
解答费密能级
E
0F

23
223
2m

其中
是单位体积内的价电子数目晶体膨胀时体积变大电子数目不变
变小费
密能级降低
5为什么温度升高费密能反而降低
解答
f当T0时有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级温度升高费密面附近的电子从格波获取的能量就越大跃迁到费密面以外的电子就越多原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半有一半量子态被电子所占据的能级必定降低也就是说温度升高费密能反而降低6为什么价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大
解答由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大这是金属中的价电子遵从费密狄拉克统计分布的必然结果在绝对零度时电子不可能都处于最低能级上而是在费密球中均匀分布由式
k
0F
3
213
r