同济大学朱慈勉结构力学第7章位移法习题答案
71试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
a
b
c
EI
EI
EI
2EI
2EI
1个角位移
3个角位移，1个线位移
4个角位移，3个线位移
d
e
f
EI1∞
EI
EA
EI1∞
3个角位移，1个线位移
g
k
2个线位移
h
3个角位移，2个线位移
i
一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移
三个角位移，一个线位移
72试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可
以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？
73试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。74试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？
75试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
a
q
A
iD
iC
l
i
B
l
l
f解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。
3iZr1111
4ii
i
1ql2R1p3
1ql26
2iM1图
（2）位移法典型方程
r11Z1R1p0
（3）确定系数并解方程
r11

8iR1p


13
ql2
8iZ1

13
ql2

0
Z1

ql224i
（4）画M图
Mp图
1
ql2
724
ql2
8
1ql26
5ql224
M图
b25kNm
A2EIB
10kNEID
4m
EI
C
4m
4m
解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下
f32
EI
Z11
r11
EI
1EI2M1图
（2）位移法典型方程
r11Z1R1p0
（3）确定系数并解方程
r11

52
EIR1p

35
52
EIZ1

35

0
Z1

14EI
（4）画M图
4026
14
7M图KNm
c
FP4DEA∞EEA∞F
×2aEI
2EIEI
A
B
C
6m
6m
解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下
9m
905
M
图
p
fZ11
r11
Fp
EI
2EI
EI
27
27
27
M图1
1EI243
2EI243
1EI243
（2）位移法典型方程
r11Z1R1p0
（3）确定系数并解方程
r11

4243
EIR1p

Fp
4243EIZ1Fp0
Z1

2434EI
（4）画M图
R1p
M
图
p
2a
94Fp
92
Fp
94
Fp
M图
d
E
F
EA
EA
A
B
FPaa
CEI1∞
2a
D
FPa
解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下
f2EA2a5
M1图
4EA2a
r511Z11
简化
2EA2a2EA55
M1图
2EA2a5
r11
4a5
Fp
3a5
1a5
Mp图
（2）位移法典型方程
r11Z1R1p0
（3）确定系数并解方程
2
6
r115EAaR1p5Fp
25
EAa
Z1

65
Fp

0
Z1

3aEA
（4）画M图
R1pFp
06Fp06Fpa
12FpFpa
M图
e
DEA
CFP4
×EAEA2a
BA
l
l
f解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M图如下
EAl
EA2l
r21
Z11
r11

r11

EAl
r