2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题
5月20日上午8301100第一试填空题每小题8分，共80分要求直接将答案填在题中的横线上1已知集合M13579若非空集合A满足：A中各元素都加4后构成M的一个子集，A中个元素都减去4后也构成M的一个子集，则A2已知两条直线l1y2，l2y4，设函数y3的图像与l1、l2分别交于点A、B，
x
函数y5的图像与l1、l2分别交于点C、D，则直线AB与CD的交点坐标是
x
3对于正整数
若
pqpqp、qN当pq最小时，我们称pq为
的“最佳分解”，并规定f
qp
例如，12的分解有121，62，43，其中43为12的
“最佳分解”，则f12①f40
34
关于f
，有以下四个判断：
17
②f7
；
③f24
38
；
④f2012
4503

其中，所有正确判断的序号是
4已知ABC为等腰直角三角形，A90，且ABab，ACab，若
acossi
R，则ABC的面积等于

5在正四面体ABCD中，AO平面BCD，垂足为O设M是线段AO上一点，且满足
BMC90，则
AMMO


2
6RtABC的三个顶点都在给定的抛物线x2pyp0上，且斜边ABx轴，则斜边上的高CD7某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖（参与游戏活动的都有奖），且相应获奖的概率是以a为首项、2为公比的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项、以140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是元8设p、q是两个不同的质数，则p
q1
q
p1
被pq除的余数是

12
9定义在R上的函数fx满足：f11，且对于任意的xR，都有fx式flog
xlog
2
则不等
x12
2
的解集为

10从公路旁的材料工地沿笔直的公路向同一方向运送电线杆到500米以外的公路边埋栽，在500米处栽一根，然后每间隔50米在公路边栽一根已知运输车辆一次最多只能运三根，要完成运载20根电线杆的任务，并返回材料工地，则运输车总的行程最小为米
f第二试第一题：（20分）在ABC中，已知AB2，AC1，且cos2A2si
2
BC2
1
（1）求角A的大小；和BC边的长；（2）若点P在ABC内运动（含边界），且点P到三边距离之和为d设点P到边BC、CA的距离分别为xy，试用xy表示d并求d的取值范围第二题：（20分）在平面直角坐标系中，以点C（t与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O）（1）求r