ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点
E，F，且AC2AE，那么AF____；A_____．
E
AB
B
FC
13．现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小
f品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______（用数字作答）
14设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转（自身重合，那么符合条件的直线PQ有_____条
）角后能与
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）
已知函数fx23si
xcosxcosxx∈R的部分图象如图所示442
（Ⅰ）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）设点B是图象上的最高点，点A是图象与x轴的交点，求ta
BAO的值
y
BO
A
x
16．（本小题满分13分）
现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：
投资结果概率（2）购买基金：
获利40
12
不赔不赚
18
亏损20
38
投资结果获利20不赔不赚亏损10
概率
p
1
q
3
（Ⅰ）当p1时，求q的值；4
（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中
f至少有一人获利的概率大于4，求p的取值范围；5
（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方
案中选择一种，已知p1，q1，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学
2
6
期望较大？给出结果并说明理由．
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，BAD90，ADBC，且
A1AABAD2BC2，点E在棱AB上，平面A1EC与棱C1D1相交于点F
（Ⅰ）证明：A1F∥平面B1CE；
（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角A1ECD的余弦值；
A1
D1
（Ⅲ）求三棱锥B1A1EF的体积的最大值
B1
C1F
AE
D
B
C
18．（本小题满分13分）
已知函数fxax2bxa0和gxl
x的图象有公共点P，且在点P处的切线相同
（Ⅰ）若点P的坐标为11，求ab的值；e
（Ⅱ）已知ab，求切点P的坐标
19．（本小题满分14分）
已知椭圆C：x2y21的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点Pm0m4满足条件1612
fFAeAP
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记PMF和PNF的面积分别为S1，S2，求证：S1PM
S2PN
20．（本小题满分13分）设函数fxx9x，对于任意给定的m位r