晰的边缘使边缘的宽度较小。
由于图像中物体的边缘是以图像的局部特征，像素的不连续性形成出现的，同时也是图像局部亮度变化最显著的部分，同时物体的边缘也是不同区域的分界线。图像的边缘是具有方向和幅度两个特性，通常沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素点灰度变化剧烈。而这种不连续性往往可以通过求导数方便地检测到，根据灰度变化的特点，一般常用一阶导数和二阶导数来检测边缘。如图22所示，第一行是一些具有边缘的图像示例，第二行是沿图像水平方向的一个剖面，第三行和第四行分别为剖面的一阶导数据和二阶导数。边缘剖面有3种：阶跃形、脉冲形和屋顶形。
a正阶跃形
b负阶跃形c脉冲形d屋顶形图22图像边缘的灰度变化与导数
阶跃形的边缘处于图像中两个不同灰度值的相邻区间之间，脉冲形的边缘主要对应细条状的灰度值突变区域，而屋顶状的边缘上升沿
和下降沿都比较缓慢。由于采样的缘故，数字图像的边缘总有一些模
f糊，所以这里垂直上下的边缘剖面都表示有一定的坡度。在图22a中，对灰度剖面的一阶导数在图像由亮变暗的位置
处，有一个向上的阶跃而在其它位置为零。这表明可以用一阶导数来检测边缘的存在，幅度峰值一般对应边缘位置。对灰度剖面的二阶导数在一阶导数的阶跃上升区有一个向上的脉冲，而在一阶导数的阶跃下降区有一个向下的脉冲。在这两个阶跃之间有一个过零点，它的位置正对应原图像的边缘位置。所以可以用二阶导数的过零点来检测边缘位置，而用二阶导数在过零点处的符号确定边缘像素在图像边缘的暗区或亮区。同样分析图22b可以得到相同的结论。这这里是由亮变暗，所以与图22a相比，剖面左右对换，一阶导数左右对换，二阶导数据上下对换。
图22c中，脉冲形的剖面边缘与图22a的一阶导数形状相同，所以图22c的一阶导数形状与图22a的二阶导数形状相同，而它的2个二阶导数过零点正好对应脉冲的上升沿和下降沿。通过检测脉冲剖面的2个二阶导数过零点就可以确定脉冲的范围。
同理，不难得出图22d屋顶形边缘，通过检测屋顶形边缘的剖面的一阶导数过零点就可以确定屋顶位置。
图像的边缘有方向的幅度两个属性，沿边缘方向像素变化平缓，垂直于边缘方向像素变化剧烈。边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来，通常用一阶导数或二阶导数来检测边缘，不同的是一阶导数认为最大值对应边缘位置，而二阶导数以过零点对应边缘位置。实际
f上，对于图像中的任意方向上的边缘都可r